2023年吉林省中考数学专练：10四边形

2023年吉林省中考数学专练：10四边形 一．选择题（共4小题） 1．（2022•长春一模）如图，∠1、∠2、∠3、∠4的度数之和为（　　） A．180° B．240° C．280° D．360° 2．（2022•长春一模）如图，菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，∠ABD＝α．下列结论正确的是（　　） A．sinα B．tanα C．cosα D．tanα 3．（2022•长春二模）只用下列一种全等的正多边形能够铺满地面的是（　　） A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形 4．（2022•南关区校级四模）如图，在▱ABCD中，AB＝4，对角线BD＝3，则▱ABCD面积的最大值为（　　） A．25 B．20 C．15 D．12 二．填空题（共10小题） 5．（2022•吉林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AFAC，连接EF．若AC＝10，则EF＝　 　． 6．（2022•双辽市一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝6，则EF的长为 　 　． 7．（2022•双辽市二模）如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1）， A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），．，An（n+1，n），构成形如“┐”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，．，Sn，则S2022＝　 　． 8．（2022•二道区校级二模）如图，五边形ABCDE的内角都相等，AD平分∠EAB，则∠ADC的大小为 　 　． 9．（2022•长春模拟）正八边形一个外角的大小为 　 　度． 10．（2022•长春模拟）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则CG的长是 　 　． 11．（2022•长春一模）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，连结AF、BF、CE、DE，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．若AB＝1，则四边形EHFG的面积为 　 　． 12．（2022•二道区模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片，如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个，若BC＝12．则按图③方式摆放时，剩余部分F的长为 　 　． 13．（2022•长春二模）图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1﹣S2的值为 　 　． 14．（2022•长春一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．将一块三角尺按如图所示的方式放置，使它的一条直角边过点A，直角顶点落在BC边上的点E处，另一顶点落在DC边上的点F处，且AE＝EF，则DF的长为 　 　． 三．解答题（共16小题） 15．（2022•长春）【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图①，矩形ABCD为它的示意图．他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中ADAB．他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上，点B的对应点为点E，折痕为AF；再沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上，点C的对应点为点H，折痕为FG；然后连结AG，沿AG所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想△ADG≌△AFG． 【问题解决】小亮对上面△ADG≌△AFG的猜想进行了证明，下面是部分证明过程： 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°． 由折叠可知，∠BAF∠BAD＝45°，∠BFA＝∠EFA． ∴∠EFA＝∠BFA＝45°． ∴AFAB＝AD 请你补全余下的证明过程． 【结论应用】 （1）∠DAG的度数为 　 　度，的值为 　 　； （2）在图①的条件下，点P在线段AF上，且APAB，点Q在线段AG上，连结FQ、PQ，如图②．设AB＝a，则FQ+PQ的最小值为 　 　．（用含a的代数式表示） 16．（2022•长春）如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝BD，点M为边AB的中点．动点P从点A出发，沿折线AD﹣DB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，连结PM．作点A关于直线PM的对称点A'，连结A'P、A'M．设点P的运动时间为t秒， （1）点D到边AB的距离为 　 　； （2）用含t的代数式表示线段DP的长； （3）连结A'D，当线段A'D最短时，求△DPA'的面积； （4）当M、A'、C三点共线时