2023年吉林省中考数学专练：9三角形

2023年吉林省中考数学专练：9三角形 一．选择题（共10小题） 1．（2022•吉林二模）如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．两点之间线段最短 C．经过两点有且只有一条直线 D．垂线段最短 2．（2022•二道区校级二模）一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° 3．（2022•二道区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若∠A＝26°，则∠BCE的度数是（　　） A．13° B．23° C．26° D．24° 4．（2022•长春二模）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，∠B＝∠C．添加下列条件无法证得△ABF≌△DCE的是（　　） A．∠AFB＝∠DEC B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．AF＝DE 5．（2022•吉林模拟）如图，已知a∥b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1＝115°，则∠2的度数为（　　） A．25° B．45° C．20° D．30° 6．（2022•长春二模）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1＝112°，∠A＝40°，则∠2的度数为（　　） A．32° B．33° C．34° D．38° 7．（2022•长春二模）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2022•长春二模）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　） A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180° 9．（2022•长春二模）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 10．（2021•永吉县二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠BAC＝50°，则∠BAD的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 二．填空题（共7小题） 11．（2022•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中摆放一等腰直角三角尺ABC，已知直角顶点C的坐标为（3，3），点A坐标为（a，0），点B（0，b）在y轴正半轴上，则a+b的值为 　 　． 12．（2022•绿园区校级模拟）如图，将一副三角板重叠．使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为50°，则图中∠α的度数为 　 　． 13．（2022•长春模拟）将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，点C落在FD边的延长线上，点B落在ED边上，AB∥CF，∠EFD＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD的大小为 　 　度． 14．（2022•长春一模）如图，点A（2，0），B（0，4），点C是OB一点，若∠1＝∠2，则△ABC的面积为 　 　． 15．（2022•长春二模）如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，BE，CD为三角形ABC的角平分线．BE，CD交于点F，FG平分∠BFC，有下列四个结论：①∠BFC＝120°；②BD＝BG；③△BDF≌△CEF；④BC＝BD+CE．其中结论正确的序号有 　 　． 16．（2022•长春二模）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，交AC边于点E，交BC边于点D，若AE＝3，△ABD的周长为14，则△ABC的周长为 　 　． 17．（2022•长春一模）《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？如果设门的高为x尺，那么根据题意，可列方程为 　 　． 三．解答题（共10小题） 18．（2022•吉林二模）如图，点D为线段BC中点，分别以B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于点A．连接AB，AC，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：DE＝DF． 19．（2022•通榆县模拟）如图，在△ABC中，点P是AB的垂直平分线l上的一点，点D是AB与直线l的交点，PA＝PC，AB＝8，PD＝1． 【猜想】如图①，当点C在直线l的左侧，∠APC＝90°时，∠B＝　 　°，点C到直线l的距离为 　 　． 【探究】如图②，当点C在直线l的右侧，∠APC＝90°时，