备考2023年中考数学压轴题培优系列（函数解答题综合问题)

备考2023中考数学压轴题培优系列（函数解答题综合问题) 反比例函数压轴题型 1. 如图，点P为函数y＝x＋1与函数y＝(x>0)图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为B. (1)求m的值； (2)点M是函数y＝(x>0)图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD＝，求点M的坐标． 2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）过点作直线∥轴，过点作直线于，点是直线上一动点，若 ，求点的坐标． 3.如图，反比例函数y1＝(k≠0)与一次函数y2＝－x＋b的图象在第一象限交于A(1，3)，B(3，1)两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)观察图象，请直接写出满足y1≤y2的取值范围； (3)若Q为y轴上的一点，使QA＋QB最小，求点Q的坐标． 4. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且点的横坐标为1，过点作轴，于点，点是直线上一点，且． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象，请直接写出不等式的解集． 5.如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B(2，2)，反比例函数y＝(x>0)的图象与BC，AB分别交于点D，E，BD＝. (1)求反比例函数表达式和点E的坐标； (2)写出DE与AC的位置关系并说明理由； (3)点F在直线AC上，G是坐标系内一点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上． 6. 已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点． （1）求证：与的面积相等； （2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7.如图，过C点的直线y＝－x－2与x轴、y轴分别交于A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为H，交反比例函数y＝(x>0)的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6. (1)求k值和点D的坐标； (2)如图，连接BD，OC，点E在直线y＝－x－2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标． 8.已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一个动点，连接AO，AO的延长线交反比例函数y＝(k＞0，x＜0)的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E. (1)如图1，过点B作BF⊥x轴于点F，连接EF. ①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形； ②连接BE，若k＝4，求△BOE的面积； (2)如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数y＝(k＞0，x＜0)的图象于点P，连接OP.试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由． 二此函数压轴题型 1.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1,0)，B(3,0)两点，与y轴相交于点C(0，－3)． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC.求线段PM的最大值； 2.在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，已知A(1,4)，B(3,0)． (1)求抛物线的解析式； (2)探究：如图①，连接OA，过点D作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由； (3)应用：如图②，P(m，n)是抛物线在第四象限的图象上的点，且m＋n＝－1，连接PA，PC，在线段PC上确定一点N，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标． 3.如图，抛物线经过点和点，与轴的另一个交点为，连接、． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）如图1，若点是线段的中点，连接，在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴，分别交、轴于点、，当中有某个角的度数等于度数的2倍时，请求出满足条件的点的横坐标． 4. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(0，－1)，B(4，1)．直线AB交x轴于点C，点P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值． 5.已知，如图，二次函数y＝－x2