2023年中考数学高频考点专题练习-一次函数与反比例函数交点问题

2023年中考数学高频考点专题练习-一次函数与反比例函数交点问题 1.已知：一次函数y=3x一2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1. (1)求该反比例函数的解析式： (2)将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标. 2.如图，一次函数片=x+1的图像与反比例函数，=《(k为常数，且k40)的图像都经过点A(m,2、B(一2， n),设直线AB与y轴交于点C. A(m.2) (1)m= ,= (②)连接OA、OB,求△AOB的面积： (3)结合图像直接写出：当 时，yPy2 3.如图，反比例函数y=上的图象与正比例函数y=kx的图象交于d(a,l、B两点，点M(a-3,)在反比例函数 图象上，连接OM,BM交y轴于点N, (1)求反比例函数的解析式. (2)求aBOM的面积. 试卷第1页，共3页 4.如图，反比例函数y=上的图象与一次函数y=mx+:的图象相交于Aa,-),B(-1,3)两点. y个 B M (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)设直线AB交y轴于点C,点N伍，O)是正半轴上的一个动点，过点N作NM1x轴交反比例函数y=《的图象于 点M,连接CN,OM,若Ss边鬆cow>3,求1的取值范围. 5.如图，反比例函数=的图象与直线y=x+4交于A川2,3，B两点，连接00B. 0 (1)求k的值： (2)求不等式<- x+4的解集， x2 6.如图，一次函数y=a+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A(1,4)、B(4,n). (1)求这两个函数的表达式： 试卷第1页，共3页 (2)请结合图象直接写出不等式：+b≤”的解集： (3)连接OA,OB,求△OAB的面积. 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k+6k≠0)的图象与反比例函数y=上（化≠0）的图象交于点 4Aa,2),B(-1,-8). B (I)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)请根据函数图象直接写出关于x的不等式+b≤的解， (3)连接OA,OB,求aA0B的面积. 8.图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=a一2的图象与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数 y=r<0)的图象交于点M(小 试卷第1页，共3页 (1)求A、B两点的坐标： (2)设点P是一次函数ya一2图象上的一点，且满足△4PO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标. 9.如图，直线y=ax+2与x轴交于点A1,0,与y轴交于点B(0,b),将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上 平移(1>O)个单位长度，得到对应线段CD,反比例函数y=(x>0)的图像恰好经过C,D两点，连接AC,BD. >OA 备用图 (1)a= b= (2)求反比例函数的表达式： (G)点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数)=兰x>0)的图像上的一个点，若。CMN是以CM为直角边的等腰直角 三角形时，点M的坐标」 10.探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、2倍、k倍。 (1)若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？ (填“存 在”或“不存在”). (2)继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？ 同学们有以下思路： 试卷第1页，共3页 x+y=10 设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=10,xy=12,联立 0=2得-10x+12=0,再探究根的情况：根据 此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的，倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明 :y=-x+10,4:y=2,那么， 12 y= y=-x+10 ①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？ ②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的；，若存在，用图像表达： ③请直接写出当结论成立时k的取值范围： 11.如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=《(x>0)的图象交于点4(m,3)和B(3,1). (1)填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 (2)请直接写出不等式组≤·x+b的解集是 (3)点P是线段AB上一点，过点P作PDLx轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的最大值和最小值. B D 2。知图，一次函数y三+b与反比例函数y=-0r<0,0图象分别交于A-2,m,B4,,与y轴 交于点C,连接OA,OB. 试卷第1页，共3页 （1)求反比例函数y=(x>0)和一次函数y=-x+b的表达式； （2)求aA0B的面积。 13．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=”的图象交于点A(1，S)、B(n，-2)，与x轴交于点D，与y轴交于点 c。 (1)求m、n的值； (2)观察函数图象，直接写出不等式kx+b<”的解集