22.1.1二次函数课件2022-2023学年人教版九年级上册数学

第22章 二次函数 22.1.1 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 函数的定义： 在变化过程中，有两个变量x和y，当x每确定一个值时，y都有唯一一个值与其对应，我们称x为自变量，y为x的函数 我们学习过哪些函数？ 回顾旧知 回顾旧知 (1) y = 2x+1 (3) y = -4x (4) y = ax+1 (2) y = 5x2 其中，y是x的一次函数有_________ 下列函数： y=kx+b（k≠0） (1)、 (3) 一次函数的一般形式是_____________ 变量之间的关系 函数 一次函数 概念 图象和性质 与相应方程的联系 实际问题 回顾旧知 5 6 7 引言 正方体的六个面是全等的正方形， 设正方体的棱长为 x，表面积为 y．则 y 关于 x 的关系式为＿＿＿＿＿ y = 6x2 ① ①式表示了正方体的表面积 y 与棱长 x 之间的关系， 对于 x 的每一个值，y 都有 唯一的值与之对应，即 y 是 x 的函数. 问题1 n 个球队参加比赛，每两队之间 进行一场比赛. 比赛的场次数 m 与球队 数 n 有什么关系？ 分析：每个队要与其他_______个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与 乙队对甲队的比赛是同一场比赛． 所以比赛的场次数 ． （n－1） 即： ② ②式表示了比赛的场次数 m 与球队 数 n之间的关系，对于 n 的每一个值， m 都有唯一的值与之对应，即 m 是 n 的函数． 问题2 某种产品现在的年产量是 20 t， 计划今后两年增加产量．如果每年都 比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应 怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20t， 一年后的产量是_________t， 再经过一年后的产量是______________t， 即两年后的产量为__________________. 20(1+x) 20(1+x)(1+x) y = 20(1+x)2 ③ 即： ③式表示了两年后的产量 y 与计划增产 的倍数 x 之间的关系，对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与之对应，即 y 是 x 的函数． 观 察 函数①，②，③有什么共同点？ 上面问题中，自变量 的最高次幂是2. y = 6x2 ① ③ ② -------二次函数 定义：一般地，形如 y ＝a x ² + b x + c ( a,b,c是常数，a≠0) 的函数，叫做二次函数。 注意： （2）各项均为整式. 即：x 的最高次数为2，可以没有一次项 和常数项，但不能没有二次项. （1）a,b,c 为常数，且a ≠ 0，但b、c可以取0 （3）自变量取值范围是全体实数. 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ 若是，分别指出二次项系数,一次项 系数，常数项. （1）y = 3(x -1)² +1 （2）y = x + （3）s = 3－2t ² （4）y =(x +3)²－x ² （5）V=10 πr ² （6）y = x -2 概念辨析： 13 函数解析式 二次项系数a 一次项系数b 常数项 c 0 0 2 4 2 －1 58 －112 13 0 练习1、填表： 二次函数 y＝a x ² + b x + c 中： a≠0，但 b、c可以为0. 14 www.czsx.com.cn 练习2、已知 y=(m-n)x2 + mx + n ， y 是 x 是二次函数的条件是( ) A、m，n是常数，且 m ≠ 0 B、m，n是常数，且 n ≠ 0 C、m，n是常数，且 m ≠ n D、m，n为任何实数 C 15 例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场 地，场地面积 S(m²)与矩形一边长a(m) 之间的关系是什么？是哪种函数关系？ 并求出自变量的取值范围？ 解：S = a( -a) = a(30 －a) = －a² + 30 a 知识运用： 自变量的取值范围：0＜a＜30 是二次函数关系式。 自变量的取值范围应符合实际意义 16 www.czsx.com.cn 1.一个圆柱的高等于底面半径， 写出它的表面积 S 与半径 r 之间的关系式. 随堂练习 r r 17 2.矩形绿地的长、宽各增加 x m， 写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式. 20 m 30 m x m x m 随堂练习 18 例3 y = (m + 3)x