22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质课件2022-2023学年人教版九年级上册数学

第22章 二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 22.1 二次函数的图象和性质 y=ax2 y=a(x－h)2 y=ax2+k y=ax2 上移(加） 下移(减） 复习：请说说下列函数图象的平移方式， 并指出其顶点与对称轴。 问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？ 左移(加） 右移(减） 顶点 (0,k) 对称轴 x = 0 顶点 (h,0) 对称轴 x = h 顶点 (0,0) 对称轴 x = 0 例3.画出函数 的图象，指出它的开口方向、顶点与对称轴 x 解: 先列表 再描点画图. -2.5 0 1.5 2 1.5 0 -2.5 … … … … -2 -1 0 1 2 3 4 3 1 2 3 4 5 x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y o -1 -2 -3 -4 -5 -4 直线 x=1 抛物线开口 对称轴是直线 x=1 顶点是（1,2） 1 2 3 4 5 x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y o -1 -2 -3 -4 -5 -4 直线 x= -2 抛物线开口 对称轴是直线x=－2 顶点是（-2，-1） x -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 … … … … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -5 -6 抛物线 a h k 对称轴 顶点坐标 探究二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质 x= 1 x=-2 x=h （1,2） （-2,-1） （h,k） 2 h k -2 -1 几何画板 思考 抛物线 y=a(x-h)2+k中的对称轴、顶点坐标是什么？a、h、k分别决定什么？ (1) 当 a>0 时, 开口向上 当 a<0 时, 开口向下 (2) 对称轴是直线 x = h (3) 顶点是 (h, k) 归纳二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质 (4) 增减性 先由a确定开口方向，结合图象以对称轴x=h为界线分别讨论其增减性 练习 二次函数 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 y=2(x+3)2+5 向上 (1,－2) 向下 向下 (3,7) (2,－6) 向上 直线 x=－3 直线 x=1 直线 x=3 直线 x=2 (－3,5) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 1.完成下列表格: 平移方法1: 1 2 3 4 5 x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y o -1 -2 -3 -4 -5 -4 向右平移1个单位 2 向上平移 个单位 平移方法2: 1 2 3 4 5 x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y o -1 -2 -3 -4 -5 -4 向上平移2个单位 1 向右平移 个单位 归纳 一般地,抛物线 y=a(x－h)2＋k 与 y=ax2 形状相同,位置不同.把抛物线 y=ax2 向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线 y=a(x －h)2＋k. 平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 向左(右)平移|h|个单位 向上(下)平移|k|个单位 归纳 向左(右)平移 |h|个单位 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2 y=a(x－h)2 y=a(x－h)2+k y=ax2+k 练习 2. 抛物线 y = 4(x－3)2＋7 由 抛物线 y= 4x2 怎样平移得到? 3.抛物线 y =－4(x－3)2＋7 能够 由抛物线 y= 4x2 平移得到吗? 练习 y = −2（x +3）2 −2 画出下列函数的大致图象，并说 出抛物线的开口方向、对称轴、顶点， 最大值或最小值各是什么及增减性如何？ y = 2（x −3）2 +3 上 下平 移 左右平移 上下平移 左右平移 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x － h )2 y = a( x － h )2 + k 结论: 一般地，抛物线 y = a(x－h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。 小结：各种形式的二次函数的关系 （1）抛物线y=a(x+2)2－3经过 点（0，0），则 a =　　　　。 练习 （2）抛物线y=3x2向右平移3个单位 再向下平移2个单位得到的抛 物线是 　　　　　 　. （3）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点 是　 　 . 练习 y=3(x－3)2－2 (－m, n) $