22.1.4(2)二次函数y=ax²+ bx +c的图象和性质课件2022-2023学年人教版九年级上册数学

第22章 二次函数 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 22.1 二次函数的图象和性质 第2课时 常见的二次函数解析式有哪几种？ 1. 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) 2. 顶点式：y=a(x－h)2+k (a≠0) 复习： 已知抛物线y=ax2+bx+c 问题1 若经过点（-1,0），则___________ 若经过点（0,-3），则___________ 若经过点（4,5），则___________ 若对称轴为直线x=1，则___________ 若 x=1时，y=0，则_____ a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5 a+b+c=0 复习： 代入得 y=__________ 若顶点坐标是（-3,4）,则 h=____,k=____， -3 a(x+3)2+4 4 问题2 已知抛物线y=a(x-h)2+k 若对称轴为直线x=1，则___________ 代入得y=______________ h=1 a(x-1)2+k 复习： 　　已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？ 复习：确定一次函数解析式的方法 用待定系数法求函数解析式的步骤： 设、代、求、写. 待定系数法 问题1：如果一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？若能，求出这个二次函数的解析式. 你认为由图象上几个点的坐标可以确定 二次函数？ 类比确定一次函数解析式的方法 探究：确定二次函数解析式的方法 解：设所求二次函数为 y = ax 2+bx+c． 把点（－1，10），（1，4），（2，7）代入得： 　　　 ∴ 二次函数是 y = 2x 2 －3x + 5． a = 2，b =－3，c = 5 解得： 设 代 求 写 探究：确定二次函数解析式的方法 　　刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式？ 　　如果知道图象的顶点和图象上 另一点，能否确定解析式呢？ 探究：确定二次函数解析式的方法 探究：确定二次函数解析式的方法 解： 设二次函数为　 问题2：若已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），能求该抛物线的解析式吗？若能，求出这个二次函数的解析式. 把点( 0,﹣3)代入，得 a -4 = -3 ∴所求的抛物线解析式为 y = (x -1)2 -4 ∴ a = 1 最低点为（1，-4） 当x=1，y最值=-4 y =a(x -1)2-4 1、已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）（－1, 0）三点，求这个函数的解析式. 巩固练习 解： 设所求的二次函数为　 解得 把点（0,-3）（4，5）（－1, 0）代入得 ∴ c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= y=ax2+bx+c -3 1 -2 ∴所求二次函数为 y=x2-2x-3 解： 设二次函数为　 2.已知一个二次函数的图象过点（0,-3）、 （4,5） 对称轴为直线 x = 1，求这个 函数的解析. y = a (x - 1)2 + k 巩固练习 方法一 ……　 2.已知一个二次函数的图象过点（0,-3）、 （4,5） 对称轴为直线 x = 1，求这个 函数的解析式. 巩固练习 解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c c=-3 16a+4b+c=5 依题意得 方法二 方法一，即用顶点式较简单 图象过一般的三点：常设一般式 已知顶点坐标或最值或对称轴：常设顶点式 归纳：二次函数常用的几种解析式 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式 y=a (x-h)2+k (a≠0) 用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 1.某抛物线是将抛物线 y＝ax2 向右 平移一个单位长度，再向下平移一个 单位长度得到的，且抛物线过点(3，-3)． 求该抛物线的解析式． 解： 设抛物线的解析式为　 y = a (x - 1)2 - 1 提升训练 14 www.czsx.com.cn 2、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，且经过点（0, 3）,（3,6）,求这个二次函数的解析式． 提升训练 解：由题意知该抛物线的对称轴为直线x=1 设抛物线的解析式为　 y = a (x - 1)2 +k 例题4 我们来看一个与章前图有关的问题 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应