22.3 实际问题与二次函数（2）课件2022-2023学年人教版九年级上册数学

第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数（2） ——最大利润问题 求二次函数 y =ax2+bx+c 的最值： 方法一：配方法 方法二：公式→ 特别的，当最高(低)点不在自变量取值范围内，则需考虑在取值范围内函数的增减性，从而找到最大值. ⑴ 若 4≤ x ≤12，该函数的最大值、最小值分别为____、____. ⑵ 若 8≤ x ≤12，该函数的最大值、 最小值分别为____、_____. O y x 5 10 5 10 20 15 x＝6 · (6 , 3) · (8 , 5) · (4 , 5) · (0 , 21) · (12 , 21) 复习二次函数解决实际问题的方法 1. 列出二次函数的解析式; 2. 根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； 3. 在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题. 如繁华的商业城中很多人在买卖东西. 如果你去买商品，你会选买哪一家呢？ 如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 问题: 已知某商品的进价为每件 40 元，售价是每件 60 元，每星期可卖出300件. 那么一周的利润是多少？ （1）卖一件可得利润为：_______________. （2）这一周所得利润为：_______________. （3）你认为：总利润、进价、售价、销售量有什么关系？ 60-40=20（元） 20×300=6000（元） 利润=售价-进价. 总利润=每件利润×销售数量. 6 sy 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件. 市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件. 已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 我是“小老板” 探究2 分析： 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价 x元，则每星期售出商品的利润 y也随之变化，我们先来确定 y与x的函数关系式. 涨价 x元，则每星期少卖 件，实际卖出 件, 每件利润为 元，因此，所得利润 为　　　　　　　　 元. 10x (300-10x) (60+x-40) (60+x-40)(300-10x) y=(60+x-40)(300-10x) (0≤x≤30) 即y=-10(x-5)2+6250 ∴当x=5时，y最大值=6250 怎样确定x的取值范围 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案. 解析：设降价 x元，则每星期可多卖 20x件，实际卖出(300+20x)件，每件利润为(60-x-40)元，因此，得利润 y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x²-5x+6.25)+6125 =-20(x-2.5)²+6125 ∴x=2.5时，y最大值=6125 你能回答了吧！ 怎样确定x的取值范围 ( 0 ≤ x≤20 ) 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? 可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当 x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值.由公式可以求出顶点的横坐标. 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元. 也可以这样求极值 问题再探究 1. 涨价是为了提高利润，涨价在什么范围才能达到这个目的？（即每星期利润大于6000元） 2.是否涨的越多，利润越大？在哪个范围内，利润随着涨价的增大而增大？ 练习1 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本价，且每件获利不得高于45％。经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45. (1) 试求出一次函数的表达式； (2) 若该商场所试销服装的获利为 w 元，试写出 w 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？ （3）若所获得利润不低于500元，试确定销售单价 x 的范围. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本价，且每件获利不得高于45％。经试销发现，销售量y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45. 练习2 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间