22.3 实际问题与二次函数（3）课件2022-2023学年人教版九年级上册数学

第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数（3） ——拱桥问题 （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； 与最值有关的实际问题的一般步骤 （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值. 2 如何求解？ 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m. 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 探究3 如何建立坐标系呢？ A C B D 你认为A、B、C、D四点，哪一点作为原点较好？x 轴、y 轴怎么规定呢？ A C B D 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m. 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 探究3 求出抛物线的解析式 比较一下解析式 设抛物线的解析式为 y=a(x－2)²+2 ∴y=－0.5x²+2x 设抛物线的解析式为 y=ax² ∴y=－0.5x² 设抛物线的解析式为 y=a(x+2)²+2 ∴y=－0.5x²－2x 比较一下解析式 设抛物线的解析式为 y=a(x－0)²+2 ∴y=－0.5x²+2 y=－0.5x²+2x y=－0.5x²+2 y=－0.5x² y=－0.5x²－2x 它最简单 解：如图所示建立平面直角坐标系，设 y=ax² ∵点(2,－2)在抛物线上， ∴a=－0.5 ， ∴这条抛物线为 y=－0.5x²， 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m. 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 探究3 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题解决 学习体会： 解题步骤： 1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形. 2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系,并将已知条件转化为点的坐标. 3.选用适当的解析式求解. 4.根据二次函数的解析式解决实际问题. A B 20 m C D 1. 有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽 20 米，水位上升 3 米，就达到警戒线 CD，这时水面宽为 10 米. (1) 求抛物线型拱桥的解析式. 1. 有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽 20 米，水位上升 3 米，就达到警戒线 CD，这时水面宽为 10 米. (1) 求抛物线型拱桥的解析式. (2) 若洪水到来时，水位以每小时 0.2 米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？ (3) 若正常水位时，有一艘宽12米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？ 2. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8 m，宽是 2 m，抛物线可以用 表示. (1) 一辆货运卡车高 4 m， 宽 2 m，它能通过该隧道吗？ (2) 如果该隧道内设双行道， 那么这辆货运卡车是否可以 通过？ (1) 卡车可以通过. 当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4. (2) 卡车可以通过. 当x=±2时，y =3, 3＋2>4. （1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？ 小结 $