2023年九年级数学中考复习：二次函数综合压轴题（面积问题）

2023年九年级数学中考复习：二次函数综合压轴题（面积问题） 1．抛物线经过点，，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点，且在第二象限． (1)求该抛物线的表达式； (2)如图1，过点P作轴交直线于点M，作轴交直线于点N，求的最大值； (3)如图2，连接，，，，设的面积为，的面积为，若，求点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点，，交y轴于点，在y轴上有一点，连接． (1)求二次函数的表达式； (2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求的面积的最大值； (3)抛物线的对称轴上存在着点P，使为等腰三角形．符合条件的点P坐标有若干个，请求出任意一个符合要求的点P的坐标． 3．二次函数的图象，与轴交于原点和点，顶点的坐标为． (1)求二次函数的表达式； (2)大家知道二次函数的图象是一条抛物线，过，两点可画无数条抛物线，设顶点为，过点向轴、轴作垂线，垂足为点，．求当所得的四边形为正方形时的二次函数表达式； (3)点在（1）中求出的二次函数图象上，且点的坐标为，是否存在的面积为2，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 4．如图：已知直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B，且与x轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接、，设点M的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值； (3)若点P在平面内，点Q在直线上，平面内是否存在点P使得以O，B，P， Q为顶点的四边形是菱形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，直线过x轴上的点，与y轴交于D点，与抛物线交于B，C两点，点B坐标为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连结，求出的面积． (3)当时，请观察图象直接写出x的取值范围． 6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，与y轴交于点C，经过点C的直线与抛物线交于另一点，点M为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D． (1)求直线的解析式； (2)如图2，点P为直线上方抛物线上一动点，连接，，当的面积最大时，求点P的坐标以及面积的最大值； (3)如图3，将点D右移一个单位到点N，连接，将（1）中抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点N，的顶点为点G，在新抛物线的对称轴上是否存在点H，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于A、B两点．抛物线经过A、B两点，且与轴的另一个交点为． (1)求该抛物线的解析式； (2)点为直线上一点，点为该抛物线上一点，且、两点的纵坐标都为．点为轴上的点，若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标； (3)若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连结、，求面积的最大值． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、两点（A在的左侧），与轴交于点，其中，. (1)求该抛物线的解析式； (2)若点，是线段上的两点（在的右侧），，过点作轴，交直线下方抛物线于点，交轴于点，过点作轴于点，连接、.则此时的长为______，当点的坐标为______时，的面积最大，最大值为______； (3)轴上是否存在点，使以点A、点、点为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 9．如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式及点A，B的坐标； (2)点P为第一象限内抛物线上一点，从条件①与条件②这两个条件中选择一个作为已知，求点P的坐标． 条件①：使得的面积等于6； 条件②：使得的面积等于3 注：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分． 10．综合与探究  如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点在抛物线上，当时，直接写n的取值范围； (3)连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标； (4)在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，已知抛物与轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为线段上的一动点（不与B、C重合），轴，且交抛物线于点M，交x轴于点N，求的面积的最大值； (3)若点D为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点E，使E到点B的距离与点E到点D的距离之差最大？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），C是的中点，平行四边形的顶点D，E均在抛物线上． (