2023年九年级数学中考复习：二次函数综合压轴题（角度问题）

2023年九年级数学中考复习：二次函数综合压轴题（角度问题） 1．综合与探究：如图，二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左则），与y轴交于点，点是抛物线的顾点．抛物线的对称轴交轴于点，点是第一象限内且在对称轴右侧二次函数图象上的一个动点，设点的横坐标为，点的坐标为，连接分别与轴，对称轴交于点． (1)求三点的坐标并直按写出顶点的坐标； (2)当时．求点的坐标； (3)试探究：在点运动过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)如图1，点E在抛物线上，连接并延长交x轴于点F，连接，若是以为底的等腰三角形，求点E坐标． (3)如图2，连接、，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为，经过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为． (1)直接写出点的坐标、点的坐标 (2)如图（1），若顶点的坐标为，连接、、，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形的面积； (3)如图（2），连接，当为何值时直线与轴的夹角为？ (4)如图（3），点是直线上方的抛物线上的一点，若的面积的最大值为时，请直接写出此时点的坐标． 4．如图，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点D． (1)求抛物线的表达式； (2)若的面积为4，求P点坐标； (3)x轴上方是否存在点P，满足，若存在，求PD的长，若不存在，说明理由． 5．如图，以的边和边上高所在直线建立平面直角坐标系，已知，，，抛物线经过A，B，C三点． (1)求抛物线解析式． (2)点G是x轴上一动点，过点G作轴交抛物线于点H，抛物线上有一点Q，若以C，G，Q，H为顶点的四边形为平行四边形，求点G的坐标． (3)点P是抛物线上的一点，当时，求点P的坐标． 6．如图，已知矩形，点，分别在，轴上，抛物线经过，两点，且与轴交于点．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向运动，设运动的时间为（秒，射线交抛物线于． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，是否存在这样的时刻，使得？若存在请求出的值；若不存在，请说明理由． (3)连接和，若，求的取值范围． 7．如图，直线与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线， (1)求抛物线解析式； (2)连接，求． (3)在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出Q点坐标；若不存在，说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若M为抛物线上一点，，求点M的坐标； (3)若P为线段AB上一点，，求点P的坐标； 9．如如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q． (1)求抛物线的表达式； (2)当的值最大时，求点P的坐标和的最大值； (3)点M为抛物线上的点，当时，求点M的坐标． 10．抛物线y＝ax2+bx+3过点A(﹣1，0)，点B(3，0)，顶点为C． (1)求抛物线的表达式及点C的坐标； (2)如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作∠PEF＝∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围． 11．如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴于点M，连接AC，AP，AP与y轴交于点D． (1)求抛物线的函数表达式． (2)当∠MPA＝2∠PAC时，求直线AP的函数表达式． (3)在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点E，使以E，M，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图（1），抛物线（a为常数，a≠0）与x轴正半轴分别交于A，B（A在B的右边）．与y轴的正半轴交于点C．连接BC，tan∠BCO＝． (1)求抛物线的解析式； (2)如图（2），设抛物线的顶点为Q，P是第一象限抛物线上的点，连接PQ，AQ，AC，若∠AQP=∠ACB，求点P的坐标； (3)如图（3），D是线段AC上的点，连接BD，满足∠ADB=3∠ACB，求