第一章 三角形的证明 单元综合测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元综合测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册 一、单选题（共 10 小题，共30分） 1、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ） A．3，3， B．4，8， C．6，8，10 D．5，5， 2、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（　　） A．21 B．24 C．27 D．30 3、如图，在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 4、如图，△ABC中，，∠CAB的角平分线AD交BC于D，于E，，且，则BC的长是（ ） A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对 5、如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，的周长为26，的周长为16，则的长为（ ）． A．10 B．8 C．6 D．5 6、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，相交于M、N两点；②直线MN交AD于点E；③连接EB．下列结论中错误的是（　　） A．AD⊥BC B．EA＝EB C．∠AEB＝2∠ACB D．∠EBD＝2∠EBA 7、如图，在△ABC中，D为BC边上一点，BD＝AD＝AC，∠BAC＝108°，则∠DAC的度数为（　　） A．75° B．80° C．85° D．84° 8、如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，周长最小时，，之间的关系是（    ） A． B． C． D． 9、如图，在三角形，，，是上中点，是射线上一点．是上一点，连接，，，点在上，连接，，，，则的长为（ ） A． B．8 C． D．9 10、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（      ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（共6小题，共18分） 11、等腰的顶角为30°，腰长为8，则的面积为______． 12、把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果…那么…”的形式是________，这个命题是__________（填“真”或“假”）命题 13、如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=18cm，AB=11cm，那么DE的长度为_____________________cm． 14、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD于E，AB=6，AC=14，∠ABC=3∠C，则BE=____． 15、如图，点是等边内的一点，，，.若点是外的一点，且，则的度数为_____． 16、如图，△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分线BP、CP相交于点P，PE⊥BC于E且PE＝3cm，若△ABC的周长为14cm，S△BPC＝7.5，则△ABC的面积为　 　cm2． 三、解答题（共72分） 17、（6分）已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论． 18、（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．（1）求∠ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由． 19、（6分）如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）求∠PAQ的度数．（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长． 20、（6分）已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°． （1）求证：△ADE≌△ABC； （2）求证：AE＝CE． 21、（8分）如图，E为的外角平分线上的一点，AE//BC，． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求CE的长． 22、（8分）如图，，，，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且，，，在同一条直线上．(1)求∠PAD的度数；(2)求证：P是线段CD的中点． 23、（10分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　； （2）求OC的长度； （3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标． 24、（10分）已知：在6×6的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1个单位长度