19.3 正方形课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

19.3 正方形 八下 数学 华师版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 学习目标 1. 探索并证明正方形的性质，了解特殊的平行四边形之间的联系和区别. 2.探索并证明正方形的判定方法； 3.会运用正方形的性质及判定条件进行有关的论证和计算. 重点 重点 重难点 新课引入 你能说出下列图案的形状吗？ 正方形 你知道正方形有哪些性质吗？ 思考 边： 角： 对角线： 四条边都相等 四个角都是直角 对角线相等且互相垂直平分 对称性： 既是中心对称，也是轴对称 正方形既是矩形，又是菱形，思考其边、角、对角线性质有哪些？ 你能画出正方形的对称轴吗？数一数共有几条？ 思考 由图中可知，正方形共有4条对称轴，其中2条为对角线所在直线，2条为对边中点所在直线. 新知学习 1、根据正方形的性质：四个角都是直角.你能找到与之相似的图形吗？ 探究 矩 形 〃 〃 正方形 正方形是有一组邻边相等的矩形. 2、根据正方形的性质：四条边相等.你能找到与之相似的图形吗？ 正方形 正方形是有一个角是直角的菱形. 归纳 邻边相等 矩形 〃 正方形 〃 菱 形 一个角是直角 正方形 ∟ 正方形定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 例1. 如图，已知正方形 ABCD. 求∠ABD、∠DAC、 ∠DOC 的大小 分析：由正方形的特殊性质，可知 ∠DOC = 90°.易证 △ABO≌△CBO，从而可得 ∠ABD = × 90° =45°，同理可得 ∠DAC = 45°. 解：∵四边形ABCD是正方形 ∴ AC与BD相等且互相垂直平分，内角都为90° ∴AO=OC，∠AOB =∠BOC=∠DOC=90° ∴△ABO≌△CBO ∴∠ABD =∠CBD= × 90° =45° 同理可得 ∠DAC =∠BAC= 45° 讨论 同学们从一张彩色纸中剪出一个正方形，他们用了如下的方式检测，你觉得他们的做法正确吗？ 小明：比较边的长度，发现四条边是相等的，于是就判定自己剪的是正方形. 四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形. 小兵：比较对角线的长度，发现发现对角线是相等，于是就判定自己剪的是正方形. 对角线相等的四边形可能是矩形或等腰梯形，不一定是正方形. 小英：比较了由对角线相互分成的 4 条线段，发现它们是相等的，于是就判定自己剪的是正方形. 对角线分成的4条线段相等的四边形是矩形，不一定是正方形. 如果是你，你会如何检测自己剪出的图形是不是正方形？ 结合小明+小英的方法：邻边相等，对角线相等且互相平分的四边形是正方形. 结合边+内角的方法：4条边相等，一个内角是直角的四边形是正方形. 思考 测量对角线：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形. 针对训练 1.如图，在矩形ABCD中，AC ， DB是它的两条对角线，AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AO=CO=BO=DO . ∵AC⊥DB， ∴ AD=AB=BC=CD， ∴矩形ABCD是正方形. A B C D O 2.已知：如图，在菱形ABCD中，AC ， DB是它的两条对角线， AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB. ∵AC=DB， ∴ AO=BO=CO=DO， ∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°， ∴菱形ABCD是正方形. A B C D O 归纳 正方形判定的几条途径： 正方形 正方形 + + 先判定菱形 先判定矩形 矩形条件(二选一) 菱形条件(二选一) 一个直角或对角线相等 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 一组邻边相等或对角线垂直 读一读 矩形、菱形都是特殊的平行四边形，因而既具有平行四边形的一般性质，又具有它们自己的特殊性质. 正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，它具有更多的性质. 我们在研究几何图形时，必须关注这种一般与特殊的关系，从而更好地认识各种几何图形，顺利解决各类问题. 针对训练 1.把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么? 解：如图所示的方法对折之后，阴影部分的三角形是等腰直角三角形，展开后，由全等的等腰直角三角形的斜边拼成的四边形是正方形. 2.判断下列命题是否正确: (1)正方形有四条对称轴; √ (2)正方形的两条对角线将其分成 4 个全等的等腰直角三角形; (3)对角线互相垂直的矩形是正方形; (4)对角线相等的菱形是正方形. √ √ √ 3.在下列各方格图中，有多少