2023年九年级中考数学一轮复习训练：锐角三角函数

2023年九年级中考数学一轮复习训练：锐角三角函数 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2020北京市第三十五中学)把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的余弦值( ) A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的9倍 D.不变 2. (2021·宜宾中考)如图,在△ABC中,点O是角平分线AD,BE的交点,若AB＝AC＝10,BC＝12,则tan ∠OBD的值是( ) A. B.2 C. D. 3. (2021·西安模拟)如图,在△ABC中,AB＝10,cos∠ABC＝,D为BC边上一点,且AD＝AC,若DC＝4,则BD的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4. (2020•乐山)如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30°,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°,A、C之间的距离为4m.则自动扶梯的垂直高度BD＝( )m.(结果保留根号) A.. B.2 C.2. D.2+. 5. (2020•邢台一模)如图,已知点C从点B出发,沿射线BD方向运动,运动到点D后停止,则在这个过程中,从A观测点C的俯角将( ) A.增大 B.减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 6. (2022安徽黄山)如图,已知AB是☉O的直径,弦AD、BC相交于P点,那么的值为(　　) A.sin∠APC B.cos∠APC C.tan∠APC D. 7. (2021·绍兴中考)如图,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,cos B＝,点D是边BC的中点,以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE,使∠ADE＝∠B,连接CE,则的值为( ) A. B. C. D.2 8. (2020北京海淀)如图,在平面直角坐标系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR边上的线段,点M在其中某条线段上,若射线OM与x轴正半轴的夹角为α,且sinα＞cosα,则点M所在的线段可以是(　　) A.AB和CD B.AB和EF C.CD和GH D.EF和GH 9. (2020•广元)规定:sin(﹣x)＝﹣sinx,cos(﹣x)＝cosx,cos(x+y)＝cosxcosy﹣sinxsiny,给出以下四个结论: (1)sin(﹣30°);(2)cos2x＝cos2x﹣sin2x;(3)cos(x﹣y)＝cosxcosy+sinxsiny;(4)cos15°. 其中正确的结论的个数为(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. (2021·武汉模拟)如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan ∠BA1C＝1,tan ∠BA2C＝,tan ∠BA3C＝,…,依此规律写出tan ∠BA7C＝,则n＝( ) A.40 B.41 C.42 D.43 二、填空题（本大题共6道小题） 11. (2022安徽萧县城北初级中学)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则△ABC的形状为______三角形. 12. (2020•济宁)如图,小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°.若斜面坡度为1:,则斜坡AB的长是　 　米. 13. (2022安徽合肥)如图,在等腰△ABO中,AO＝AB,OB＝6,以OB为半径作⊙O交AB于点C,若BC＝4,则cosA＝_______ 14. (2021·咸阳模拟)如图,有一块四边形的铁板余料ABCD,经测量,AB＝50 cm,BC＝108 cm,CD＝60 cm,且tan B＝tan C＝,若要从这块余料中裁出顶点M,N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,则该矩形的面积为____cm2. 15. (2021·随州)如图,某梯子长10m,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地面所成角为α时,梯子顶端靠在墙面上的点A处,底端落在水平地面的点B处,现将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面所成角为β,已知sinα＝cosβ＝,则梯子顶端上升了(　　) A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m 16. (2020•泰安)如图,某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地.BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长26m,斜坡AB的坡比为12:5.为了减缓坡面,防止山体滑坡,学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动,则坡顶B沿BC至少向右移　 　m时,才能确保山体不滑坡.(取tan50°＝1.2) 三、解答题（本大题共6