2023年九年级中考数学一轮复习训练：矩形

2023年九年级中考数学一轮复习训练：矩形 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2021·河北邯郸)矩形的两边长分别为a,b,下列数据能构成黄金矩形的是( ) A.a=4,b=+2 B.a=4,b=-2 C.a=2,b=+1 D.a=2,b=-1 2. (2020春•香洲区)如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,若AB＝OB＝5.则AC＝(　　) A.10 B.5 C.5 D.8 3. (2020怀化)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 4. (2022九上·高陵)如图,四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在EF边上,若AB=2,AC=3则矩形AEFC的面积为(　　) A.3 B. C. D.6 5. (2020春•云县)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝∠ADC,对角线AC、BD相交于点O,OA＝OB. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若AB＝5,∠AOB＝60°,求BC的长. 6. (2022·安徽·合肥市五十中学新校一模)如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为(  ) A. B. C. D. 7. (2020•青岛)如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O.若AE＝5,BF＝3,则AO的长为(　　) A. B. C.2 D.4 8. (2020•株洲)如图所示,点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点A1,则此时线段CA扫过的图形的面积为(　　) A.4π B.6 C.4 D.π 9. (2022·湖北黄冈)如图,在矩形ABCD中,AB＜BC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论:①四边形AECF是菱形;②∠AFB＝2∠ACB;③AC•EF＝CF•CD;④若AF平分∠BAC,则CF＝2BF.其中正确结论的个数是(  ) A.4 B.3 C.2 D.1 10. (2020•泰安)如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点B作BF⊥AC交CD于点F,交AC于点M,过点D作DE∥BF交AB于点E,交AC于点N,连接FN,EM.则下列结论: ①DN＝BM;②EM∥FN;③AE＝FC;④当AO＝AD时,四边形DEBF是菱形. 其中,正确结论的个数是(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6道小题） 11. (2022·贵州黔东南)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,DE//AC,CE//BD.若AC=10,则四边形OCED的周长是_______. 12. (2022·北京西城·一模)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F,G在边BC上,且DG=EF.只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形,这个条件可以是______.(写出一个即可) 13. (2021十堰)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB＝5,AD＝12,则四边形ABOM的周长为________. 14. (2021绍兴)图①是一种矩形时钟,图②是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上,若AB＝30cm,则BC长为______cm(结果保留根号). 15. (2021·贵州铜仁)如图矩形纸片ABCD中,AB=12cm,BC=18cm,现将纸片折叠压平,使C与A重合,折痕为EF,则折痕EF的长为____. 16. (2021•蚌埠二模)如图,在矩形ABCD中,AD＝2AB,点E在边BC上,连接AE,∠DAE的平分线AG与CD边交于点G,与BC的延长线交于点F.设=λ(λ＞0). (1)若AB＝2,λ＝1,则CF的长为　　; (2)连接EG,若EG⊥AF,则λ的值为　　. 三、解答题（本大题共6道小题） 17. [2022·自贡]如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点.求证:DE=BF. 18. [2022·长沙]如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,AB=4. (1)求证:▱ABCD是矩形; (2)求AD的长. 19. (2020•贵阳)如图,四边形ABCD是矩形,E是BC边上一点,点F在BC的延长线上,且CF＝BE. (1)求证:四边形AEFD是平行四边形;