19.2.2 菱形的判定课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

第1课时 菱形的判定定理 八下 数学 华师版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 学习目标 1. 运用菱形的定义探索菱形判定定理； 2.掌握菱形的判定方法； 3.能利用菱形判定方法解决简单问题. 重点 重点 新课引入 菱形的定义： 边： 角： 互相垂直且平分 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的性质： 四条边都相等 对角相等 对角线： 如何判定一个四边形是菱形？ 根据菱形的定义，如果一个平行四边形的邻边相等，这个四边形就是是菱形. ∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形. 几何语言： A B C D 你还能通过其他的方法进行判定吗？ 思考 根据菱形的定义，如果一个平行四边形的邻边相等，这个四边形就是是菱形.除此之外，我们还能通过其他的方法进行判定吗？ ？ 新知学习 我们已经知道菱形的特殊性质(区别于普通平行四边形)： 2.菱形的对角线互相垂直且平分. 1.菱形的四条边都相等. 如果把菱形的性质看做一个命题，你能写出它们的逆命题吗？ 思考 1.四条边都相等的四边形是菱形. 2.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 能否用来证明一个四边形是菱形？ 作一个四条边都相等的四边形. 试一试 步骤： 1.画两条相等的线段AB、AD； 2.分别以点B和点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于点C； 3.连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCD. 四边形ABCD是菱形吗？ 是菱形 如何用演绎推理证明上述探索得到的结论？ 思考 已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD； ∴AB=CD，BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 四条边相等的四边形是菱形，如果条件减少一点呢，有三条边相等时，四边形还是菱形吗? ？ 不一定是 A B C D 归纳 菱形的判定定理1　 四条边都相等的四边形是菱形. 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 例1 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形?并说明理由. 分析：四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH是菱形. A E B F D G C H 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠A=∠D=90°. ∵点E、F、G为AB、AD、CD的中点， ∴AE=DG，AF=DF ∴△AEF≌△DGF，∴EF=FG， 同理可得EF=EH=HG=FG. ∴四边形EFGH是菱形. A E B F D G C H 针对训练 1.你还记得做过的剪纸探索吗?如图，将一张菱形的纸对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，你发现这是一个特殊的平行四边形，即菱形.现在你能说明其中的理由吗? 将一张菱形的纸对折两次，使打开的纸张形状为四边形，而沿虚线剪下，可以是四边形的四条边相等，即是一个菱形. 2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° B 解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE， ∴AC∥DE，AC=DE， ∴四边形ACED为平行四边形. 当AC=BC时，AC=CE， 平行四边形ACED是菱形． 故选B． 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB，连接ED、EC、AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是（　　） A．AB=AD B．AB=ED C．CD=AE D．EC=AD B 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.求证：四边形ABED是菱形. A B C D E 证明：∵AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB 又∵AE是∠BAD的平分线 ∴∠DAE=∠BAE，即∠BAE=∠AEB ∴△ABE是等腰三角形，即AB=BE A B C D E ∵AB=AD ∴AD=BE ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形). 5.如图，在▱ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E、F，且PE=PF，▱ABCD是菱形吗?为什么? 解：▱ABCD是菱形 ∵PE⊥AB，PF⊥AD ∴∠AFP=∠