2023年九年级中考数学一轮课时训练：矩形

2023年九年级中考数学一轮课时训练：矩形 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2021上海模拟)在四边形ABCD中,AD∥BC,下列选项中,不能判定四边形ABCD为矩形的是( ) A.AD＝BC且AC＝BD B.AD＝BC且∠A＝∠B C.AB＝CD且∠A＝∠C D.AB＝CD且∠A＝∠B 2. (2020春•香洲区)如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,若AB＝OB＝5.则AC＝(　　) A.10 B.5 C.5 D.8 3. (2022·湖北襄阳·统考一模)如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM=DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是(  ) A.OM=AC B.MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND 4. (2020春•云县)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝∠ADC,对角线AC、BD相交于点O,OA＝OB. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若AB＝5,∠AOB＝60°,求BC的长. 5. (2022·贵州)如图,在矩形ABCD中,A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则D的坐标为(  ) A.(-2,-1) B.(4,-1) C.(-3,-2) D.(-3,-1) 6. (2020•枣庄)如图,在矩形纸片ABCD中,AB＝3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC＝∠ECA,则AC的长是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 7. (2021·合肥模拟)如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为6和8,若S△APC＝15,那么点P到对角线BD的距离是( ) A. B. C. D. 8. (2021遂宁)如图,在矩形ABCD中,AB＝5,AD＝3,点E为BC上一点,把△CDE沿DE翻折,点C恰好落在AB边上的F处,则CE的长是(　　) A.1 B. C. D. 9. (2021嘉兴模拟)如图,矩形纸片ABCD中,AD＝6,E是CD上一点,连接AE,△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F,过点F作FG⊥AD,垂足为G.若AD＝3GD,则DE的值为( ) A. B. C. D. 10. (2020•泰安)如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点B作BF⊥AC交CD于点F,交AC于点M,过点D作DE∥BF交AB于点E,交AC于点N,连接FN,EM.则下列结论: ①DN＝BM;②EM∥FN;③AE＝FC;④当AO＝AD时,四边形DEBF是菱形. 其中,正确结论的个数是(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6道小题） 11. (2022·贵州黔东南)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,DE//AC,CE//BD.若AC=10,则四边形OCED的周长是_______. 12. (2022春•海淀区校级期中)如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠BOC＝120°,AB＝EB,则∠CAE的度数为　　°. 13. (2021·浙江绍兴)图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB＝30 cm,则BC长为______cm.(结果保留根号) 14. (2021绍兴)图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB＝30 cm,则BC长为 cm(结果保留根号). ,图1)　　,图2) 15. [2021·甘孜州]如图,有一张长方形纸片ABCD,AB=8 cm,BC=10 cm,点E为CD上一点,将纸片沿AE折叠,BC的对应边B'C'恰好经过点D,则线段DE的长为　　　　cm.  16. (2021•嘉鱼县模拟)如图,以矩形ABCD的顶点A为圆心,AD长为半径画弧交BC于点F,分别以点D、F为圆心,大于DF长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP交DC于点E,连接EF,若AE＝5,且tan∠EFC=,则AB＝　 . 三、解答题（本大题共6道小题） 17. (2021·湖北恩施)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且DE//AC,AE//BD,连接OE.求证:OE⊥AD. 18. (2021长沙)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,AB＝4. (1)求证:▱ABCD是矩形; (2)求AD的长. 19. (2020春•福州期末)