19.1.1 矩形的性质课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

第1课时 矩形的性质 八下 数学 华师版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 学习目标 1. 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系； 2. 会证明矩形的性质； 3.会应用矩形性质解决相关问题. 重点 难点 新课引入 观察以下图形，你能说出它们的形状吗？ 长方形 这些图形是以前学习的什么图形？ ？ 仔细观察它们的对边和对角的关系 你知道长方形和平行四边形有什么关系吗？ 新知学习 如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其一条边轻轻推动，你会发现什么？ 试一试 角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状. 如果一个内角恰好转到90°时，图形变成什么形状? ？ 长方形 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 注意：矩形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是矩形. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形. 归纳 例4在上一讲用来拓展对角分别相等的四边形为平行四边形 思考 作为一种特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊的性质. 观察图示的矩形，将你的发现填入下表. 例4在上一讲用来拓展对角分别相等的四边形为平行四边形 对称性 边 角 对角线 平行四边形的 一般性质 中心对称 对边平行且相等 对角分别相等 对角线互相平分 矩形的 特殊性质 中心对称；轴对称 对边平行且相等；临边垂直 内角都等于90° 对角线相等且互相平分 思考 矩形是轴对称图形，它有几条对称轴呢？对称轴位置有什么特点？ 矩形有2条对称轴； 对称轴通过对边中点. 例4在上一讲用来拓展对角分别相等的四边形为平行四边形 根据矩形定义及其轴对称性，我们很容易猜想矩形的特殊性质： 1.　 矩形的四个角都是 2.　 矩形的对角线 直角 相等 例4在上一讲用来拓展对角分别相等的四边形为平行四边形 86139 (8) - 添加页面，做思考、过渡 所以，矩形具有一些特殊性质： 矩形的性质定理 1　 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理 2　 矩形的对角线相等. 例4在上一讲用来拓展对角分别相等的四边形为平行四边形 证明 对于性质定理1，如图，怎样根据矩形的定义和平行四边形角的性质加以证明？ 证明：由定义，矩形必有一个角是直角， 设∠A = 90° ∴∠C=∠A=90°. ∴∠B=∠D=180°÷2=90° 即矩形ABCD的四个角都是直角. A B C D 例4在上一讲用来拓展对角分别相等的四边形为平行四边形 对于性质定理2，可以应用什么方法证明？.如图： 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°， 在△ABC和△DCB中， ∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC= CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. A B C D O 例4在上一讲用来拓展对角分别相等的四边形为平行四边形 例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少? 解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86cm， ∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD) =AB+BC +CD+DA+2(AC+BD) =86. 例4在上一讲用来拓展对角分别相等的四边形为平行四边形 又∵AC=BD=13(矩形的对角线相等)， ∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD) =86-2×26 =34(cm)， 即矩形ABCD的周长等于34cm. 例4在上一讲用来拓展对角分别相等的四边形为平行四边形 归纳 矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有： 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等. 几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB. A B C D O 例4在上一讲用来拓展对角分别相等的四边形为平行四边形 针对训练 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 A 例4在上一讲用来拓展对角分别相等的四边形为平行四边形 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是 （　　） A．AB∥DC