第一章 三角形的证明 培优训练测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 培优训练测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册 一、单选题（共 10 小题，每小题3分，共30分） 1、设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　） A．15 B．20 C．25 D．20或25 2、如图，△ABC中，，∠CAB的角平分线AD交BC于D，于E，，且，则BC的长是（ ） A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对 3、如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为（ ）． A．25° B．60° C．90° D．100° 4、如图，在△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积等于（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 5、如图，有三条公路l1、l2、l3两两相交，要选择一地点建一座加油站，使加油站到三条公路的距离相等，不考虑其他因素，则符合条件的地点有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 6、如图，在中，，，于点D，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数为（ ）． A．20° B．30° C．35° D．70° 7、如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 8、如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 9、如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为（　　） A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．不能确定 10、如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：①；②为等边三角形；③；④其中正确的结论是（ ） A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④ 二、填空题 （共 6 小题，每小题3分，共18分） 11、在中，，，则的度数是      ． 12、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC上的一点，AD＝3CD＝3，连接BD，作等腰Rt△BDE，且∠EBD＝90°，则线段DE的长为_______． 13、如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且OD＝4．若的周长是17，则的面积为______． 14、如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB＝100°，则∠AFB的度数为_____． 15、如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数为________． 16、如图，已知AM∥BN，∠A=60º，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D．当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数为____． 三、解答题（共 9小题，共72分） 17、（6分）在△ABC中，∠ACB＝90°．现给出以下3个关系：①CD垂直于AB，②BE平分∠ABC，③∠CFE＝∠CEF，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性． 18、（6分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是64cm2，AB＝20cm，AC＝12cm，求DE的长． 19、如图，已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AD，CE⊥AD，交AD的延长线于E.求证：AB+AC=2AE. 20、（6分）如图，某小区有一块四边形的空地，物业计划沿AC修一条笔直的小路(小路宽度不计)，并在三角形ABC和三角形ACD两个区域内分别种植牡丹花和杜鹃花以供观赏．经测量，米，米，米，求四边形ABCD的面积． 21、（8分）如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N． （1）若△ADE的周长为6，求BC的长； （2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数． 22、（8分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ，PQ. (1)观察并猜想AP与CQ之间的数量关系，并证明你的结论； (2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，试判断△PQC的形状，并说明理由． 23、（10分）如图，在中，，，，垂足分别为为中点，与，分别交于点，，． （1）证明：； （2）证明：． 24、（10分）如图，等边三角形ABC中，过点C作射线，点D是CM上的动