第一章 三角形的证明 单元练习 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 单元练习 一、单选题 1．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角的是（　　） A．6、8、10 B．4、5、6 C．3、5、7 D．2、2、1 2．对于等腰三角形形“三线合一”性质定理的推理过程，下列正确的是（    ） A．∵是等腰三角形，∴平分 B．∵是等腰三角形，∴平分，， C．∵是等腰三角形，平分，∴， D．∵是等腰三角形，平分，，∴ 3．中，是角平分线，若，则长（　） A．1 B．2 C． D．3 4．如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到边的距离为（　　） A．1 B． C．2 D．3 5．如图，在等边中，，若三个全等的三角形为一组，则图中共有（    ）组全等三角形． A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，，则的周长是（    ） A．9 B．11 C．12 D．13 7．如图，在中，平分交于点D，于点E，F是BC边上一点，，若的面积为12，面积为4，则的面积为（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 8．如图，在中，，，平分，，为边的垂直平分线且分别交、于点、，若，，则的长是（    ） A．2 B． C． D． 二、填空题 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该三角形底角的度数为____________． 10．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若是的角平分线，且时，则___________． 11．如图，，，，，则点D到直线的距离为______． 12．如图，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，分别交、于点、，连接．若，， ，则的周长为___________． 13．如图，，，分别是三边上的点，平分，．若的面积为，则的面积为___________． 14．如图，在中，是的垂直平分线，的周长是18cm，则的周长是______cm． 15．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为___________． 16．如图，在中，，，于点D，点E在的延长线上，使，则的长应等于___________． 17．如图，平分，，，于点，，则__________． 18．如图，在中，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是______． 三、解答题 19．如图，已知，，． (1)用直尺和圆规作出的角平分线交于点D，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的基础上，若，求的度数． 20．如图，在四边形中，，，，，． (1)求的长； (2)求证：． 21．如图，是等边三角形，是中线，延长至，， (1)求证：． (2)在图中过作交于，若，求的周长． 22．如图，等边的边长为4，为边上的中线，E为边上一点（不与B、C重合）． (1)如图1，若，连接，求的长； (2)如图2，若平分，求的长； (3)如图3，连接，交于点M．以为边作等边，连接．请猜想、、之间的数量关系，并证明你的结论． 23．如图，已知中，，，分别过点、向过点的直线作垂线，垂足分别为、． (1)如图，过的直线与斜边不相交时，写出线段、、的数量关系______； (2)如图，过的直线与斜边相交时，探究线段、、数量关系并证明； (3)在（2）的条件下，如图，直线交于点，延长交于点，连接、、，若，，四边形的面积是，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择1．A2．C3．B4．D5．C6．B7．D8．D 二、填空9．或10．11．412．13． 14．1215．16．17．518． 3、 解答 19．【详解】（1）作图如下， 点D即为所求； （2）∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 20．【详解】（1）解： 在中， ，， （2）在中， ，，， 21．【详解】（1）证明：是等边三角形，是中线， ． （等腰三角形三线合一）． 又， ． 又， ． ． （等角对等边）； （2）解：如图， ， ， ， ， ， ， 的周长． 22【详解】（1）如图1，过A作于F， ∵等边的边长为4，为边上的中线， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴； （2）如图2，过E作于M， ∵等边的边长为4，为边上的中线， ∴，，， ∵平分，于M， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴，即有， ∴利用勾股定理可得：， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （3）， 证明：∵， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 23．【详解】（1）结论：． 理由：，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ． 故答案为：； （2）结论：． 理由：，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （3）由知， ， ， ， ， ， ， ，，