第一章 三角形的证明 单元培优测试卷 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明单元培优测试卷20222023学年北师大版八年级数学下册 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、用反证法证明命题“若a<3,则a2<9”时，应假设() A.a>3 B.a≥3 C.a2≥9 D.a2>9 2、以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是() A.3,4,5 B.4,5,6 C.6,8,10 D.9,12,15 3、下列三角形：①三个角相等的三角形：②三条边都相等的三角形：③三条边上的高都相等 的三角形：④有一个角是60°的等腰三角形.是等边三角形的个数是()个 A.1 B.2 C.3 D.4 4、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于，AB)为半径作弧，两 弧相交于点M和点M,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.若AC=6,AB=8,BC =4,则△BEC的周长() D B A.10 B.12 C.8 D.14 5、如图，在△ABC中，AB=AC,点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D,使得CD=CE,连接DE,CF 是△CDE的中线，若∠FCE=52°，则∠A的度数为() B A.38° B.34 C.32° D.28° 6、如图，直线a,b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为0，点A在直线a上，直线b 上存在点B,使以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有() A a A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、如图，在R1△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D,DE//AB,交AC于点E, DF⊥AB于点F,DE=5,DF=3,则下列结论错误的是() C E F B A.BF=I B.DC=3 C.AE=5 D.AC=9 8、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，E是AC中点，连接BE,CD LBE于点F,CD=BE.若AD =√2，则BD的长为() D A.2 B.22 C.25 D.3√2 9、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图①所示的“三等分角仪” 能三等分任意一角.如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒O,OB组成，两根棒在O 点相连并可绕O转动，点C固定，点D,E可在槽中滑动，OC=CD=DE.若LBDE=81°，则 ∠AOB的度数是() ________。。B 图①图② A．24°B．27°c．30°D．33° 10、如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN ⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，结论①AP=MP，②BC=9；③ ∠MAN=35°﹔④AM=AN．其中不正确的有（ A.4个_B.3个C.2个D.1个 三、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，当a、b、c满足时，∠B=90°． 12、如图，点C在∠AOB的平分线上，cD⊥OA于点D，且cD=2，如果E是射线OB上一点， 那么CE长度的最小值是___ 。_____； 13、如图，点P是等边△ABC内的一点，PA=6，PB=8，PC=10，若点P′是△ABC外的一点， 且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为— 14、如图，∠A=52°，0是AB,AC的垂直平分线的交点，那么∠0CB D E 0 15、如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=33,AD=3,点M,N分别为线段BC ,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为DM,MN的中 点，则EF长度的最大值为 16、同学们，我们在今后的学习中会学到这个定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.即：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠ABC=30 。,则AC=AB.问题：在Rt△ABC,∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC-5,点D是边BC的 中点，点E是斜边AB上的动点，连接DE,把△BDE沿直线DE折叠，点B的对应点为点F,当 直线DF⊥AB时，AE的长为 B 三、解答题（共9小题，共72分） 17、(5分)如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD32°，∠ACB70°，且CE平分∠ACB,求∠ DEC的度数. D 18、(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交 AD于点F,连接BF.求证：AF=BF. 19、(6分)如图，AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证：OE垂直平分BD. B 20、(7分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E, E (I)用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G.(不写作法， 保