1.6完全平方公式 同步练习2022-2023学年北师大版数学七年级下册

1.6 完全平方公式 一、选择题 1运用乘法公式计算 的结果是 A． B． C． D． 2、已知a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值是(  ) A．4 B．9 C．13 D．15 3、若，则的值是（     ） A．－3 B．3 C．6 D．9 4、已知，，，那么的值等于（         ） A．0 B．1 C．2 D．3 5如图是用 个相同的小长方形与 个小正方形镶嵌而成的大正方形，大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ．若用 ， 表示小长方形的两条邻边长（），则下列关系式中，不正确的是 A． B． C． D． 6. 下面计算错误的是(    ) A. B. C. D. 7. 计算的结果为，则“”中的数为(    ) A. B. C. D. 8. 将一个长为，宽为的长方形纸片，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图的方式拼成一个边长为的正方形，则图中空白部分的小正方形面积是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 1计算． ． 2.多项式4x2+M+1是完全平方式,请你写出一个满足条件的单项式M:　　　　.  3.(x+1)2展开后等于x2+ax+1,其中a的值为　　　　.  4.一个正方形的边长增加了2 cm,面积相应增加了32 cm2,则原正方形的边长为　　　　.  5. 已知，则的值为___________． 6. 已知，则的值为______ ． 三、解答题（共5题） 1先化简，再求值：，其中 ． 2．探究规律并解决问题． （1）比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”“＜”或“＝”填空）： ①当a＝3，b＝3时，a2+b2　 　2ab； ②当a＝2，b＝时，a2+b2　 　2ab； ③当a＝﹣2，b＝3时，a2+b2　 　2ab． （2）通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并说明理由． 3．某同学在解方程4（x﹣2）2＝（x﹣2）（x+4）时的过程如下： 解：方程两边同时除以（x﹣2），得4（x﹣2）＝（x+4），① 去括号、移项、合并同类项，得3x＝12，② 系数化为1，得x＝4．③ （1）上面的运算过程在第 　 　步开始出现错误． （2）请你写出正确的解答过程． 4．如图，某校门前有一块长（3a+b）m、宽（2a+b），中间空白正方形区域是建筑物，不需要铺地砖（a+b）m． （1）铺设地砖的面积是 　 　m2.（用含a，b的代数式表示，写最简结果） （2）若3a+b＝11，a+b＝5，铺地砖的成本为50元/m2，则铺地砖共需要多少元？ 5用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题． 例如：因为 ，所以 就有最小值 ，即 ，只有当 时，才能得到这个式子的最小值 ．同样，因为 ，所以 有最大值 ，即 ，只有在 时，才能得到这个式子的最大值 ．同样对于 ，当 时代数式 有最小值 ． (1) 填空： a．当 时，代数式 有最 （填写“大”或“小”）值为 ． b．当 时，代数式 有最 （填写“大”或“小”）值为 ． (2) 运用： a．证明：不论 为何值，代数式 的值不小于 ； b．矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是 ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $