1.6 完全平方公式 提升练习 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

1.6 完全平方公式 一．选择题 1．下列多项式中，完全平方式是（　　） A．4a2﹣4a﹣1 B．a2+2a+4 C． D．a2﹣1 2. 已知是一个完全平方式，那么为(    ) A. B. C. D. 3. 若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 如果可以分解为，那么的值是(    ) A. B. C. D. 5．下列有四个结论，其中正确的是（　　） ①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是﹣1； ②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1； ③若a+b＝8，ab＝7，则a﹣b＝4； ④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为． A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④ 6、已知（x－2021）2 +（x－2023）2 ＝50，则（x－2022）2的值为（  ） A．24 B．23 C．22 D．无法确定 7、如图，两个正方形边长分别为a和b，如果a-b=2，ab=26，那么阴影部分的面积是（ ） A．30 B．34 C．40 D．44 8、正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积是（  ） A． B． C． D． 9有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，则图②所示的大正方形的面积为（　　） A．19 B．29 C．25 D．20 二．填空题 1．若x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是 　 　． 2整式 与 的和是 ，则 ． 3已知 ，那么 ． 4已知实数 ，， 满足 ，则 的最大值是 ． 5．若4x2+1+kx是（k为实数）关于x的完全平方式，则k2﹣2k+2的值为 　 　． 三．解答题 1．已知a+b＝6，ab＝3，求下列各式的值． （1）a2+b2； （2）（a﹣b）2； （3）（a﹣2）（b﹣2）． 2.两个边长分别为a和b的正方形按图1所示的方式放置,其未叠合部分(阴影部分)的面积为S1;若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影部分)的面积为S2.若a+b=8,ab=10,求S1+S2的值. 图1 图2 3.(1)先化简,再求值:(x+2y)2-(x+y)(x-y),其中x=-2,y=; (2)已知a+b=4,ab=3,求a2+b2的值. 4.发现　两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和. 验证　如,(2+1)2+(2-1)2=10,10为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和. 探究　设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确. 5．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系 （1）利用不同的代数式表示图2的面积S，写出你从中获得的等式为 　 　； （2）填空． ①已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝　 　； ②已知x满足（11﹣x）（x﹣8）＝2，则（11﹣x）2+（x﹣8）2＝　 　； （3）学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以AC、BC为边的正方形，且两正方形的面积和S1+S2＝25，点C是线段AG上的点，若AG＝7（即直角三角形ABC）的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $