18.1 平行四边形——平行四边形性质与判定 分层练习 2022—2023学年人教版八年级数学下册

2023年人教版八年级数学下册 《平行四边形性质与判定》分层练习 平行四边形的性质 1.如图，在▱ABCD中，连结AC，∠B＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是 ( 　) A. B.2 C.2 D.4 2.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝4，则AB长为( ) A.4 B.3 C.2.5 D.2 3.已知▱ABCD的两条对角线AC＝18，BD＝8，则BC的长度可能为(　　) A.5       B.10      C.13      D.26 4.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝18°，则∠2＝(　　) A.98° B.102°     C.108°     D.118° 5.如图，点E在▱ABCD的边BC上，BE＝CD.若∠EAC＝20°，∠B＋∠D＝80°，则∠ACD的度数为　　 . 6.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为　 　. 7.在平行四边形ABCD中，已知AD＝10cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD＝4cm，则AB＝ cm. 8.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则平行四边形ABCD的周长是_____. 9.如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连结AN，CM. (1)求证：△AFN≌△CEM； (2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数． 10.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F. (1)求证：BF＝CD； (2)连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长. 平行四边形的判定 11.在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足(  ) A.∠A＋∠C＝180°    B.∠B＋∠D＝180° C.∠A＋∠B＝180°    D.∠A＋∠D＝180° 12.下列命题中，真命题的个数是(    ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形. ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. A.3       B.2     C.1      D.0 13.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直 14.已知四边形ABCD是平行四边形，再从：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(　　) A.选①②     B.选②③      C.选①③   D.选②④ 15.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件　　 ，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可). 16.在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是 . 17.已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝　　 . 18.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是_________. 19.如图，已知OM⊥ON，OP＝x﹣3，OM＝4，ON＝x﹣5，MN＝5，MP＝11﹣x. 求证：四边形OPMN是平行四边形. 20.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连结PE，设点P的运动时间为t秒. (1)若PE⊥BC，求BQ的长； (2)请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶