16.3.3.可化为一元一次方程的分式方程——分式方程的应用课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

华师大版 八年级 下册 03 16.3.3.可化为一元一次方程的分式方程 第3课时：分式方程的应用 复习导入 ——解分式方程的基本思路—— 分式方程 整式方程 去分母 两边同乘以 最简公分母 一化 二解 三检验 ——解分式方程的步骤—— 复习导入 解方程 解：方程两边同乘以(x-1)(x + 2)得： x(x + 2)-(x-1)(x + 2)=3 解得:x=1 检验：把x=1代入(x-1)(x + 2)得: (x-1)(x + 2)=0 ∴ x＝1是增根，原方程无解。 解：方程两边同乘以x (x-7)得: 100 (x-7)=30x 解得:x＝10 检验：把x=10代入x (x-7)得 x (x-7)≠0 ∴ x=10是原方程的解。 情境引入 数学来源于生活 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致。两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。这两个操作员每小时各能输入多少个数据？ 解：设乙每小时能输入x个，则甲每小时能输入2x个，由题意可知： 等量关系：乙所用时间-甲所用时间=2 两个等量关系： 1.甲的输入速度=乙的输入速度的2倍 2.乙输入2640个数据所用的时间-甲输入2640个数据所用的时间=2小时 探索新知 1 知识点 列分式方程解应用题的步骤 例1：用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致。两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。这两个操作员每小时各能输入多少个数据？ 解：设乙每小时能输入x个，则甲每小时能输入2x个，由题意可知： 整理得：2640×2-2640=4x 解得：x=660 经检验符合题意 ∴ 2x=660×2=1320(个) 答：甲每小时能输入1320个，乙每小时能输入660个。 归纳小结 列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审清题意； (2)设未知数(要有单位)； (3)找出等量关系； ←审 ←设 ←找 (4)列出分式方程； ←列 (5)解这个分式方程； (6)验根,先检验是否有增根,再检查是否合符题意； (7)作答（要有单位）。 ←解 ←验 ←答 列分式方程解应用题的一般步骤：①审②设③找④列⑤解⑥验⑦答 例题讲解 例2：今年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务。求原计划每天生产多少吨纯净水？ 速度（吨/天） 总量（吨） 时间（天） 原计划 现在 x 解：设原计划每天生产x吨，则现在每天生产1.5x个，由题意可知： 1.5x 1800 1800 整理得：1800×1.5-1800=3×1.5x 解得：x=200 经检验符合题意 答：原计划每天生产200吨纯净水。 课堂检查 1.列方程解应用题： 成功属于每天都努力学习的人！ A、B两种机器人被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运 30 kg，A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等， 两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 速度（kg/小时） 总量（kg） 时间（小时） A型 B型 x 解：设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克，由题意可知： x+30 900 600 整理得：900x=600×(x+30) 解得：x=60 经检验符合题意 答：A型机器人每小时搬运90千克，B型机器人每小时搬运60千克。 ∴ x+30=60+30=90(kg) 探索新知 2 知识点 列分式方程解应用题的常见类型 分式方程的应用题主要涉及的类型： 1、利润问题：利润＝售价－进价 利润率＝ ×100% 2、工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 3、行程问题：路程＝速度×时间 例题讲解 例3：一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度 解:设轮船静水速度为x千米/时,则顺水速度为(x+2)千米/时,逆水速度为(x-2)千米/时,由题意可知: 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 速度（km