2023年九年级中考数学一轮复习训练：相似三角形-

2023年九年级中考数学一轮复习训练：相似三角形 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2022九上·拱墅期中)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,若DE∥BC,,AE＝6cm,则AC的长为(　　) A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 2. (2022九上·义乌期中)若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的最长边的比是(　　) A.1:2 B.1:4 C.1:16 D.无法确定 3. (2020•成都)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB＝5,BC＝6,EF＝4,则DE的长为(　　) A.2 B.3 C.4 D. 4. (2022·安徽·合肥市)如图,在△ABC中,BC=3,点D为AC延长线上的一点,AC=3CD,过点D作DHAB,交BC的延长线于点H,若∠CBD=∠A,则AB的长为(  ) A.6 B.5 C.4 D.4.2 5. (2022·安徽马鞍山)如图,在△ABC中,∠C=90o,点D是BC边上一动点,过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E.若AC=2,BC=4,则的最小值为(  ) A. B.1 C. D. 6. (2022·安徽芜湖)已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm,若想得到这两个三角形相似,则△DEF的另两边长是下列的(　　) A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm 7. (2022·安徽安庆)如图,AB与CD相交于点E,点F在线段BC上,且AC//EF//DB.若BE=5,BF=3,AE=BC,则的值为(  ) A. B. C. D. 8. (2021·温州鹿城区一模)《几何原本》里有一个图形:在△ABC中,D,E是边AB上的两点(AD＜AE),且满足AD＝BE.过点D,E分别作BC的平行线,过点D作AC的平行线,它们将△ABC分成如图的5个部分,其面积依次记为S1,S2,S3,S4,S5.若S2＝18,S3＝6,则S4的值为(　　) A.9 B.18 C.27 D.54 9. (2020•深圳模拟)如图,正方形ABCD中,F为AB上一点,E是BC延长线上一点,且AF=EC,连结EF,DE,DF,M是FE中点,连结MC,设FE与DC相交于点N.则4个结论:①DE=DF;②∠CME=∠CDE;③DG2=GN•GE;④若BF=2,则MC=;正确的结论有(　　)个 A.4 B.3 C.2 D.1 10. (2020•中山市校级一模)如图,正方形ABCD的边长为6,点E是BC的中点,连接AE与对角线BD交于点G,连接CG并延长,交AB于点F,连接DE交CF于点H,连接AH.以下结论:①∠DEC=∠AEB;②CF⊥DE;③AF=BF;④=,其中正确结论的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6道小题） 11. (2020•绥化)在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1的相似比等于,并且是关于原点O的位似图形,若点A的坐标为(2,4),则其对应点A1的坐标是　 　. 12. (2021·营口)如图,DE是△ABC的中位线,F为DE中点,连结AF并延长交BC于点G.若S△EFG＝1,则S△ABC＝ . 13. (2020•乐山)把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起,点E为AD的中点,连结BE交AC于点F.则　 　. 14. (2020•安庆模拟)如图,⊙O的半径为6,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为　　. 15. (2021·菏泽)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD＝5,BC＝10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E,F,G,N,M都在△ABC的边上,那么△AEM与四边形BCME的面积比为 ． 16. (2020•新都区模拟)△ABC中,∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,连结PM,PN,则下列结论:①PM=PN②③△PMN为等边三角形 ④若BN=CP,则∠ACB=75°.则正确结论是　　. 三、解答题（本大题共6道小题） 17. (2022·安徽·合肥市西苑中学模拟预测)已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且∠ABE =∠ACD,BE、CD交于点G. (1)求证:△AED∽△ABC; (2)如果BE平分∠ABC,求证:DE=CE. 18. (2020•新会区一模)如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,AH是边BC上的高. (1)求证:四边形ADEF是平行四边形. (2)求证:∠