第一章三角形的证明微专题训练——动点问题3 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第一章三角形的证明微专题训练——动点问题3 1. 已知点是等边的边上一个动点，连结，以为边向右作等边，、交于点． 如图，当时，求的度数； 如图，连结，，时，求的面积． 2. 如图，在，，．    图                                    图                              图 如图，点在上，，连接，若，，，求的长． 如图，点在内部，连接，，，是的中点，连接，求证： 如图，点关于直线的对称点，连接，点在内部一动点，，若，当线段最短时，直接写出的面积． 3. 动点问题是数学学习中常见的问题，解决此类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活解决问题．如图，在等边三角形中，，点在线段上从点出发向点运动点不与点重合，点运动的速度为；点在线段上从点出发向点运动点不与点重合，点运动的速度为，设点，同时运动，运动时间为． 在点，运动过程中，经过几秒时为等边三角形？ 在点，运动过程中，若某时刻为直角三角形，请计算运动时间． 4. 在中，，，为边上一动点，且不与点、点重合，连接并延长至点，使，连接、． 若，求的度数； 若，试探索与有怎样的数量关系？并证明你的猜想； 如图，过点作于点，的延长线与的延长线交于点，求证：． 5. 在中，，，是的中点。为直线上的一动点，连接，过点作，交直线于点，连接。 如图，当是线段的中点时，设，，求的长用含、的式子表示； 当点在线段的延长线上时，依题意补全图，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明。 6. 如图，，，，，点为斜边上动点． 如图，过点作交于点，连接，当平分时，求； 如图，在点的运动过程中，连接，若为等腰三角形，求． 7. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒． 当为何值时，把的周长分成相等的两部分． 当为何值时，把的面积分成相等的两部分，并求出此时的长； 当为何值时，为等腰三角形 8. 已知，是边长的等边三角形，动点以的速度从点出发，沿线段向点运动，运动时间为．       如图，当________时，是直角三角形； 如图，若另一动点从点出发，沿线段向点运动，如果动点、分别以和的速度同时出发．设运动时间为，那么为何值时，是直角三角形？ 如图，若另一动点从点出发，沿射线方向运动．连接交于如果动点、都以的速度同时出发．请你猜想：在点、的运动过程中，和的面积有什么关系？并说明理由． 9. 已知中，，点是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点对应点为点． 如图，当点恰好落在边上，求证：是等边三角形； 如图，当点恰好落在内，且的延长线恰好经过点，，求的大小； 如图，当点恰好落在外，交于点，连接，若，，求的长． 10. 问题背景：在中，，点为线段上一动点，当满足某种条件时，探讨在线段，，，四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系． 在图中，当时，则可得，请你给出证明过程； 当时，如图，求证：； 当是的平分线时，判断，，的数量关系，并证明你的结论． 11. 如图，等边中，是边上的动点，以为一边，向上作等边，连接。 写出图中的一对全等三角形：________； 线段与线段的位置关系是：________； 如图，将中的动点运动到边的延长线上，仍作等边，请问中的结论是否成立？证叫你的猜想。 12. 已知，如图，在平面直角坐标系中，点、、分别在坐标轴上，且，点从点出发沿轴负方向以个单位秒的速度向下运动，连接、，为线段的中点． 求点的坐标； 设点运动的时间为秒，求当为何值时，与垂直相等； 若，在第四象限内有一动点，连、、，且当在第四象限内运动时，判断的形状，并说明理由． 13. 如图，，，，，点为斜边上动点。 如图，过点作交于点，连接，当平分时，求；   如图，在点的运动过程中，连接，若为等腰三角形，求。 14. 如图，在中，，，，点为边上的动点，点从点出发，沿边往运动，当运动点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒个单位长度． 当时，____，____；请直接写出答案   求当为何值时，是等腰三角形？并说明理由． 15. 如图所示，等边的边长为，动点以每秒的速度从向匀速运动，动点以每秒的速度从向匀速运动，两动点同时出发，当点到达点时，所有运动停止设运动的时间为秒。 当运动时间为秒时，____，  ____ 运动多少秒后，恰好为等边三角形？ 运动多少秒后，恰好为直角三角形？ 16. 操作发现：如图，点是等边的边上一动点点与点不重合，连接，以为边在上方作等边，连接，则与有怎样的数量关系？说明理由． 类比猜想：如图，若点是等边的边延长线上一动点，连接，以为边在上方作等边，连接，请直接写出与满足的数量关系，不必说明理由； 深入探究：