精品解析：湖北省咸宁市崇阳县众望高中2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题

众望高中高二年级开学检测试卷数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意，错选、不选、多选均不得分） 1. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则该切线的方程为（ ） A. B. C D. 3. “”是“数列为等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 设等差数列的前n项和为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知数列首项为2，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 等比数列中，公比，用表示它的前项之积，则，，…，中最大的是（ ） A. B. C. D. 7. 过原点的直线与分别与曲线，相切，则直线斜率的乘积为（ ） A. -1 B. 1 C. D. 8. 已知函数的导函数为,且，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多项符合题意，全选得5分，漏选得2分，错选、不选均不得分） 9. 以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是（ ） A （）′ B. （cos2x）'＝﹣2sin2x C. D. （lgx）′ 10. 等比数列的公比为，前项和为，且，以下结论正确的是（ ） A. 是等比数列 B 数列，，成等比数列 C. 若，则是递增数列 D. 若，则递增数列 11. 已知数列的前项和为且满足，，则下列命题中正确的是（ ） A. 是等差数列 B. C. D. 是等比数列 12. 已知数列的前项和为，若首项，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知是公比为2的等比数列，则的值为______． 14. 已知函数的导函数为，且满足，则___________. 15. 已知数列的前n项和为，若，则______________. 16. 已知直线是曲线与的公切线，则__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）. 18. （1）已知函数,求解集； （2）设曲线在点（0，e）处的切线与直线垂直，求的值. 19. 已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前n项和. 20. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”. （1）设，求在上的“新驻点”； （2）如果函数与的“新驻点”分别为、，试比较和的大小. 21. 已知数列的前n项和为，且. （1）求数列通项公式； （2）若恒成立.求实数的最大值. 22. 已知数列满足. （1）判断数列是否是等比数列，并求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 众望高中高二年级开学检测试卷数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意，错选、不选、多选均不得分） 1. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据递推关系即可逐一代入求值. 【详解】. 故选:C 2. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则该切线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的导数，借助导数的几何意义求出a值，进而求出切线方程作答. 【详解】函数，求导得：，依题意，，解得， 即有，， 所以函数的图象在点处的切线为：，即，符合题意. 故选：C 3. “”是“数列为等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质结合充分条件与必要条件的证明即可得出答案. 【详解】如果数列是等差数列，根据等差中项的扩展可得一定有， 反之成立，不一定有数列等差数列， 故选：B. 4. 设等差数列的前n项和为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】设数列首项为，公差为，由，等差数列通项公式，及等差数列前项和公式可得答案. 【详解】设数列首项为，公差为，则 ，则由有： ，即 又，则. 故选：B 5. 已知数列首项为2，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知的递