7.6 用锐角三角函数解决问题 同步练习 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

苏科版九下 7.6 用锐角三角函数解决问题 一、选择题（共8小题） 1. 在离旗杆 米处的地方，用测角仪测得旗杆项的仰角为 ，如测角仪的高为 米，那么旗杆的高为 米． A. B. C. D. 2. 如图，点 在点 的北偏东 方向上，点 在点 的正东方向上，点 在点 的北偏东 方向上，若 ，则点 到直线 的距离为 A. B. C. D. 3. 如图，小丽为了测量校园里教学楼 的高度．将测角仪 竖直放置在与教学楼水平距离为 的地面上，若测角仪的高度是 ，测得教学楼的顶部 处的仰角为 ，则教学楼的高度约是 A. B. C. D. 4. 如图，在 处的正东方向有港口 ．某巡逻艇从 处沿着北偏东 方向巡逻，到达 处时接到命令，立刻在 处沿东南方向以 海里/小时的速度行驶 小时到达港口 ，则 ， 间的距离为（结果保留一位小数，参考数据：，） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 5. 河堤横断面如图所示，堤高 ，迎水坡 的坡比为 ，则坡面 的长度是 A. B. C. D. 6. 利用计算器求 时，依次按键 ，则计算器上显示的结果是 A. B. C. D. 7. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆 的高度，他做了如下操作：（）在点 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 ；（）量得测角仪的高度 ；（）量得测角仪到旗杆的水平距离 ．利用锐角三角函数及解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为 A. B. C. D. 8. 如图，一棵珍贵的树倾斜得越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点 ，测得 ，，，则这棵树的高 约为 （参考数据：，，） A. B. C. D. 二、填空题（共7小题） 9. 用计算器计算  ．（精确到 ） 10. 如图，码头 在码头 的正东方向，它们之间的距离为 海里．一货船由码头 出发，沿北偏东 方向航行到达小岛 处，此时测得码头 在南偏西 方向，那么码头 与小岛 的距离是   海里（结果保留根号）． 11. 如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点 处后进球，已知小明与篮板底的距离 米，眼睛与地面的距离 米，视线 与水平线的夹角为 ，已知 的值为 ，则点 到地面的距离 的长为  米． 12. 如图，一辆小汽车与墙平行停放，汽车靠墙一侧 与墙 平行且距离为 米，小汽车车门的宽 为 米，当车门打开的角度 为 时，车门是否会碰到墙?   （填“是”或“否”）；请简述你的理由  ． （参考数据：，，） 13. 如图，航拍无人机从 处测得一幢建筑物顶部 的仰角为 ，测得底部 的俯角为 ，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 为 米，那么该建筑物的高度 约为  米．（精确到 米，参考数据：） 14. 如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形 ，， 长 米，坡角 为 ， 的坡角 为 ，则 长为   米（结果保留根号）． 15. 如图，某水库大坝的横断面是梯形 ，坝顶宽 米，斜坡 米，堤高 米，斜坡 的坡度 ，则斜坡 的坡角   ，坝底   米． 三、解答题（共5小题） 16. 已知锐角 的三角比的值，用计算器求锐角 （精确到 ）： （1）． （2）． （3）． （4）． 17. 如图 是位于奉贤南桥镇解放东路 号的“奉贤电视发射塔”，它建于 年，在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物，该记录一直保持到 年，这座经历了 年风雨的电视塔镌刻了一代奉贤人的记忆． 某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动． 测量方案：如图 ，在电视塔附近的高楼楼顶 处测量塔顶 处的仰角和塔底 处的俯角． 数据收集：这幢高楼共 层，每层高约 米，在高楼楼项 处测得塔顶 处的仰角为 ，塔底 处的俯角为 ． 问题解决：求奉贤电视发射塔 的高度（结果精确到 米）． 参考数据：，，，，，． 根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程． 18. 如图，在某海滨城市 附近