7.5 解直角三角形 同步练习 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

苏科版九下 7.5 解直角三角形 一、选择题（共9小题） 1. 在 中，，若 ，则 的度数为 A. B. C. D. 2. 如图，在 中，，则 为 A. B. C. D. 3. 已知在 中，，，，那么下列结论一定成立的是 A. B. C. D. 4. 如图，已知 ， 是斜边 边上的高，那么下列结论正确的是 A. B. C. D. 5. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是 A. 三内角之比为 B. 三边长的平方之比为 C. 三边长之比为 D. 三内角之比为 6. 如图，有一斜坡 ，坡顶 离地面的高度 为 ，斜坡的倾斜角是 ，若 ，则此斜坡的水平距离 为 A. B. C. D. 7. 如图，在 中，，，点 ， 分别是直角边 ， 的中点，则 的长为 A. B. C. D. 8. 下列说法中错误的是 A. 在 中，，则 为直角三角形 B. 在 中，若 ，则 为直角三角形 C. 在 中，若 ，，则 为直角三角形 D. 在 中，若 ，则 为直角三角形 9. 如图所示，河堤横断面坡面 的长度为 ，堤高 ，则迎水坡 的坡比是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 10. 如图，一段铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的上底宽 为 米，路基高为 米，斜坡 的坡度 ，那么路基的下底宽 是  米． 11. 如图，已知在 中，，，，过点 作 ，交射线 于点 ，那么线段 的长度等于  ． 12. 如图， 中，， 是 的中点，，，则 的长为  ． 13. 若 的三边长分别为 ，，．下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能判断 是直角三角形的是  （填序号）． 14. 如图，在 的正方形网格中，则  ． 15. 如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的 倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于  度． 三、解答题（共6小题） 16. 已知：如图，在 中，以边 长为半径的 交一边 于点 、边 于点 ，连接 ．如果 ，，．求： （1） 的度数； （2） 的半径长及弦 的长． 17. 在 中，，． 求证： 是直角三角形． 18. 如图，在 中， 是斜边 上的高，那么 与 ， 与 相等吗?为什么? 19. 图 是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上，图 是其侧面结构示意图，已知托板 长 ，支撑板 长 ，当 ， 时，求托板顶点 到底座 所在平面的距离（结果精确到 ）．（参考数据：，，，，） 20. 如图，为了测量建筑物 的高度，先从与建筑物 的底部 点水平相距 米的点 处出发，沿斜坡 行走至坡顶 处，斜坡 的坡度 ，坡顶 到 的距离 米，在点 处测得建筑物顶端 点的仰角为 ，点 ，，，， 在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物 的高度（结果精确到 米）．（参考数据：，，） 21. 已知 的两个顶点分别为 ，，顶点 在直线 ： 上． （1）若 ，求点 的坐标． （2） 面积为 ，设点 坐标 ，求 与 函数关系式． （3）在直线 上是否存在点 ，使得 是直角三角形．若存在，求出点 坐标；若不存在，说明理由． 答案 1. A 【解析】在 中，，， 则 ， 2. D 【解析】在 中，，则 ，解得 ， 所以 ，即 ． 故选D． 3. D 【解析】在 中，，，， 则 ， ． 4. D 【解析】A．，故A错； B．，故B错； C．，故C错； D．，故D正确． 5. D 6. A 【解析】，，， ， ． 7. A 8. D 9. C 【解析】在 中， 的长度为 ，， ． ． 则迎水坡 的坡比是 ． 10. 【解析】如图，过 作 ，过 作 ， 米， 米， 坡度 ， 米， 米． 故答案为 ． 11. 【解析】 可知， 在 中：， ， ， ． 12. 【解析】 是 的中点，， ． 中，，， ， ． 故答案为：． 13.