2.1 圆 同步练习 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

苏科版九上 2.1 圆 一、选择题（共8小题） 1. 如果大圆的周长是小圆周长的 倍，那么小圆面积是大圆面积的 A. B. C. D. 2. 下列图形中的角是圆心角的是 A. B. C. D. 3. 如图，点 ，，，点 ，， 以及点 ，， 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 4. 下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 从甲地到乙地有 ， 两条路线，这两条路线经过的路程相比较， A. 路线 远 B. 路线 远 C. 同样远 D. 无法确定 6. 下列图形中的角，是圆心角的是 A. B. C. D. 7. 圆的面积扩大到原来的 倍，半径扩大到原来的 A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 8. 已知：在 中，．求作： 的外心 ．以下是甲、乙两名同学的作法： 甲：如图（）， ①作 的垂直平分线 ； ②作 的垂直平分线 ； ③ ， 交于点 ，则点 即为所求． 乙：如图（）， ①作 的垂直平分线 ； ②作 的平分线 ； ③ ， 交于点 ，则点 即为所求． 两人的作法正确的是 A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对 二、填空题（共7小题） 9. 平面内到点 的距离等于 的点的轨迹是  ． 10. 已知圆的直径为 ，则这个圆的周长为  ． 11. 一个圆形花坛的周长是 米，在花坛外围 米处围上一圈栏杆，则栏杆的长为  米． 12. 在 中，圆心角 ，点 到弦 的距离是 ，则 的直径长为  ． 13. 在半径为 的圆中，有一条长为 的弦，则这条弦的弦心距等于  ． 14. 请完善本课时的知识结构图． 15. 正三角形的边长为 ，那么它的外接圆半径是  ． 三、解答题（共6小题） 16. 一块正方形的草地，边长为 米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长 米，问：这两只羊都能吃到的草的草皮有多少? 17. 求图中阴影部分的周长． 18. 已知：如图，在 中，以边 长为半径的 交一边 于点 、边 于点 ，连接 ．如果 ，，．求： （1） 的度数； （2） 的半径长及弦 的长． 19. 图中的三个三角形从左至右依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆（不写作法），并说出这些三角形外心的位置有怎样的特点． 20. 如图， 中，，以 为直径的 与 ， 分别交于点 ，，试判断 的形状，并证明． 21. 在 中，以 边上的中线 为直径作圆，如果与边 有交点 （不与点 重合），那么称 为 的 中线弧．例如，如图 是 的 中线弧．在平面直角坐标系 中，已知 存在 中线弧，其中点 与坐标原点 重合，点 的坐标为 ． （1）当 时， ①在点 ，，， 中，满足条件的点 是  ； ②若在直线 上存在点 是 的 中线弧 所在圆的圆心，其中 ，求 的取值范围； （2）若 的 中线弧 所在圆的圆心为定点 ，直接写出 的取值范围． 答案 1. C 【解析】设小圆的周长为 ，则大圆周长为 ， 因此小圆半径为 ，大圆半径为 ， 所以小圆面积为 ，大圆的面积为 ， 因此小圆面积是大圆面积的 ， 故选：C． 2. A 【解析】圆心角的顶点必在圆心上， 选项A符合题意，选项B，C，D不合题意． 故选A． 3. A 4. C 【解析】①直径是最长的弦，正确；②弦不一定是直径，错误；③半径相等的两个半圆是等弧，正确；④能够完全重合的两条弧是等弧，错误；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确．正确的说法有 个． 5. C 6. C 7. A 【解析】圆的面积与半径的平方成正比，面积扩大 倍，则半径扩大 倍． 8. A 【解析】甲的作法是作三角形两边的垂直平分线，则点 到三角形三个顶点的距离相等， 所以点 为 的外心； 在乙的作法中， 因为 ， 所以作 的平分线即作 边的垂直平分线，则点 到三角形三个顶点的距离相等， 所以点 为