1.2 一元二次方程的解法 同步练习 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

苏科版九上 1.2 一元二次方程的解法 一、选择题（共10小题） 1. 一元二次方程 的根为 A. B. C. 或 D. 或 2. 若一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是 A. B. C. D. 3. 方程 的解为 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 一元二次方程 的解是 A. B. C. ， D. ， 5. 已知 是关于 的方程 的一个解，则 的值是 A. B. C. D. 6. 下列关于 的方程中，一定有实数根的是 A. B. C. D. 7. 根据下列表格的对应值： 判断方程 （，，， 为常数）的一个解 的取值范围是 A. B. C. D. 8. 若方程 和方程 有一个相同的实数根，则 的值为 A. B. C. D. 9. 关于 的一元二次方程 有两个不等的整数根， 为整数，那么 的值是 A. B. C. D. 10. 关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是 A. 或 B. C. D. 二、填空题（共7小题） 11. 已知代数式 与 的值相等，则 的值为  ． 12. 如果关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，那么实数 的值是  ． 13. 解方程 ，如果设   ，那么得到关于 的整式方程是  ． 14. 关于 的方程 （）的根为  ． 15. 已知方程 和 有共同的根 ，则  ，  ． 16. 用公式法解方程 ，化为一般形式为  ，其中  ，方程的解为  ． 17. 已知关于 的一元二次方程：，有下列结论： ①当 时，方程有两个不相等的实根； ②当 时，方程不可能有两个异号的实根； ③当 时，方程的两个实根不可能都小于 ； ④当 时，方程的两个实根一个大于 ，另一个小于 ． 以上 个结论中，正确的个数为  ． 三、解答题（共7小题） 18. 用公式法解方程：． 19. 已知关于 的一元二次方程 （ 为常数）有两个实数根，求 的取值范围． 20. 在实数范围内因式分解． ． 21. 解下列方程： （1）． （2）． 22. 解方程：． 23. 解下列关于 或 的方程： （1）． （2）． 24. 用如下方法估计方程 的解．当 时，，当 时，，所以方程有一个根在 和 之间． （1）仿照上面的方法，找到方程 的另一个根在哪两个连续整数之间； （2）若方程 有一个根在 和 之间，求 的取值范围． 答案 1. C 【解析】移项得 ，因式分解得 ， 或 ，解得 或 ． 2. D 【解析】， 或 ． 3. A 4. C 【解析】， 或 ， 所以 ，． 5. D 【解析】把 代入方程得 ，解得 ． 故选D． 6. C 7. C 8. A 【解析】由方程 得 ， 由方程 得 ， 则有 ， 即 ， 把 代入方程 ， 得方程 ， 从而解得 ． 9. A 【解析】 ，即 ， 解得： ， ． 关于 的一元二次方程 有两个不等的整数根， ， 为整数，且 ． 又 为整数， ． 10. B 【解析】 方程 ， ， ． 将 代入 ，得：， 解得：（不合题意，舍去），． 11. 12. 【解析】 一元二次方程 有两个相等的实数根， ， ， ， 故答案为：． 13. ， 14. 15. ， 16. ，，， 【解析】原方程整理可得 ， ，，，， ， ，． 17. ①③④ 【解析】， ， ①当 时，，方程有两个不相等的实根，故①正确； ②当 时，两根之积 ，方程的两根异号，故②错误； ③方程的根为 ， ， 方程的两个实根不可能都小于 ，故③正确； ④若方程的两个实根一个大于 ，另一个小于 ． 则有 ， ，故④正确． 18. 则 19. 由题意得： 解得 ，且 ． 20. 21. （1） ；       （2） ． 22.