第44讲 模型9 二次函数与平行四边形的存在性问题-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

第二轮 能力提升 专题二 模型专题 第44讲 | 二次函数中的相关模型 模型九　二次函数与平行四边形的存在性问题 总结平行四边形存在性问题常见的处理策略： 1.常规策略 (1)分类标准 分边和对角线两种情形 (2)解题方法 需先画图分析，再利用平移公式 (3)缺点 必须画图找到所有符合条件的点，很容易发生漏解 现象 学霸中考·数学 2.通解通法 所有的平行四边形存在性问题，基本都可以利用中点坐标公式求解，更重要的是盲解盲算． (1)具体步骤： 第一步：写出或设出四个顶点的坐标； 第二步：以“哪两个顶点相对”为分类标准，分三类讨论，利用中点坐标公式，求出第四个顶点的坐标； 第三步：将第四个顶点坐标代入相应的函数关系式即可． 例：若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标． 先写出或设出四个顶点的坐标，如A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，D(xD，yD)，再分三种情形讨论如下： (2)温馨提示： ①针对此法，模型是依据，分类是关键，标准有规律； ②其最大的优势是实现盲解盲算，不必画图分析，有效避免漏解； ③看似三种情形，但却如出一辙，过程机械，便于操作，抽象法则，通用性强. 学霸中考·数学 【针对训练9】 28.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(－1，0)，直线y＝－x＋m与该二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(－3，4)，B点在y轴上，P为线段AB上的一个动点(点P不与点A，B重合)，过点P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点E，D为直线AB与二次函数图象的对称轴的交点． (1)求m的值及这个二次函数的解析式； 解：(1)把A(－3，4)代入y＝－x＋m，得3＋m＝4， 解得m＝1. 设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)2， 把A(－3，4)代入，得a(－3＋1)2＝4， 解得a＝1. ∴该二次函数的解析式为y＝(x＋1)2＝x2＋2x＋1. 学霸中考·数学 (2)在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(2)存在． 当x＝0时，y＝1， ∴B(0，1)． 由(1)可知，直线AB的解析式为y＝－x＋1. 当x＝－1时，y＝1＋1＝2， ∴D(－1，2)． ∴CD＝2. 设P(m，－m＋1)，E(m，m2＋2m＋1)． ∵四边形DCEP是平行四边形， ∴CD＝PE. ∴PE＝(－m＋1)－(m2＋2m＋1)＝－m2－3m＝2， 解得m1＝－2，m2＝－1(舍去)． 当m＝－2时，y＝2＋1＝3. ∴P(－2，3)． 学霸中考·数学 29.(2022郴州)已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C. (1)求抛物线的表达式； 解：(1)将A(－1，0)，B(3，0)代入y＝x2＋bx＋c， ∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3. 学霸中考·数学 (2)如图1，将直线BC向上平移，得到过原点O的直线MN.点D是直线MN上任意一点． ①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，与x轴相交于点E，求线段OE的长； 解：(2)①当x＝0时，y＝3.∴C(0，－3)． 设直线BC的解析式为y＝kx＋m. 将C(0，－3)，B(3，0)代入， ∴直线BC的解析式为y＝x－3. ∴直线MN的解析式为y＝x. 把x＝1代入y＝x，得y＝1. ∴D(1，1)． 方法一： 设直线CD的解析式为y＝k1x－3， 将D(1，1)代入，得k1－3＝1，解得k1＝4. ∴直线CD的解析式为y＝4x－3. 方法二： ∵BC∥MN，∴△DEO∽△CEB. 学霸中考·数学 ②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由． 解：②存在，设D(t，t)． 若平行四边形以BC为边，如答图1. 则BC∥DF，∴点F在直线MN上，即F(1，1)． ∴D(4，4)． ∴D(－2，－2)． 若平行四边形以BC为对角线，如答图2. 设F(1，n)． ∴D(2，2)，F(1，－5)． 综上所述，存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形． 当点F的坐标为(1，1)时，点D的坐标为(4，4)或(－2，－2)； 当点F的坐标为(1，－5)时，点D的坐标为(2，2)． 答图1 答图2 学霸中考·数学 30.如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象交x轴于点A(－3，0)，B(1，0)，交y轴于点C.点P(m，0)是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N. (1)求这个二次函数的表达式； (2)①若点P仅在线段AO上运动，求线段