第44讲 模型2 二次函数与线段、面积最值模型-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

第二轮 能力提升 专题二 模型专题 第44讲 | 二次函数中的相关模型 模型二　二次函数与线段、面积最值模型 图形 最值类型 求铅垂高CD的最大值： 设C(m，am2＋bm＋c)，D(m，km＋b1)， 则CD＝|am2＋bm＋c－(km＋b1)|. 求高CE的最大值： 设C(m，am2＋bm＋c)，D(m，km＋b1)， 则CD＝|am2＋bm＋c－(km＋b1)|，CE＝CD•sin∠CDE. (一般∠CDE，∠ABO为45°或60°) 学霸中考·数学 图形 最值类型 求△ABC面积的最大值： 设C(m，am2＋bm＋c)，D(m，km＋b1)， 则CD＝|am2＋bm＋c－(km＋b1)|，S△ABC＝ CD •|xB－xA|. (一般|xB－xA|为定值) 学霸中考·数学 【针对训练2】 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－ x2＋bx＋c经过点A(－5，0)和点B(1，0)． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)P是抛物线上A，D两点之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标． 解：(1)由题可知，抛物线的解析式为 ∴顶点D的坐标为(－2，4)． 学霸中考·数学 5.(2022安徽)如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E(0，8)是抛物线的顶点． (1)求此抛物线对应的函数表达式． 解：(1)由题意可得A(－6，2)，D(6，2)． 设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋8， 将A(－6，2)代入， 学霸中考·数学 (2)在隧道截面内(含边界)修建“ ”型或“ ”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题： ①修建一个“ ”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m(0<m≤6)，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值； ②现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“ ”型和“ ”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围(P1在P4右侧)． 解：(2)①由题意，得P2P1⊥x轴，P2与P3关于y轴对称． ∴当m＝2时，l有最大值，最大值为26. ∵－1<0， (选择一种方案作答即可) ②方案一：设P1P2＝n，则P2P3＝18－3n. ∴矩形P1P2P3P4面积为(18－3n)n＝－3n2＋18n＝－3(n－3)2＋27. ∵－3<0， ∴当n＝3时，矩形面积有最大值，最大值为27. 此时P1P2＝3，P2P3＝9. 学霸中考·数学 6.(2022丹东节选)如图1，抛物线y＝ax2＋x＋c(a≠0)与x轴交于A(－2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的表达式； (2)设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h； 解：(1)将A(－2，0)，B(6，0)代入抛物线y＝ax2＋x＋c(a≠0)， ∴C(0，3)． 设直线BC的解析式为y＝kx＋b， 把B(6，0)，C(0，3)代入， ∵点P是第一象限内抛物线上的一个动点， ∴0<m<6. 学霸中考·数学 (3)如图2，过点P作PF⊥CE，垂足为F，当CF＝EF时，请求出m的值． 解：(3)如图，过点E，F分别作EH⊥y轴于点H，FG⊥y轴于点G. 在Rt△BOC中， ∵PF⊥CE，∴∠EPF＋∠PEF＝90°. ∵PD⊥x轴，∴∠EBD＋∠BED＝90°. 又∠PEF＝∠BED，∴∠EPF＝∠EBD. ∵∠PFE＝∠BOC＝90°， ∴△PFE∽△BOC. ∵EH⊥y轴，PD⊥x轴， 答图 ∴∠EHO＝∠EDO＝∠DOH＝90°. ∴四边形ODEH是矩形． ∴EH＝OD＝m. ∵EH∥x轴，∴△CEH∽△CBO. 解得m＝0或m＝1. ∵0<m<6， ∴m＝1. 6.(2022丹东节选)如图1，抛物线y＝ax2＋x＋c(a≠0)与x轴交于A(－2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m. 学霸中考·数学 则PE＝－m2－