第44讲 模型1 纯二次函数(无图)-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

第二轮 能力提升 专题二 模型专题 第44讲 | 二次函数中的相关模型 模型一　纯二次函数(无图) 1.自变量取值范围确定的最值问题 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当m≤x≤n时，y取最值的情况如下： 当x＝m时，y取最大值； 当x＝n时，y取最小值． 当x＝n时，y取最大值； 当x＝m时，y取最小值. 当x＝m时，y取最大值； 当x＝－ 时，y取最小值． 当x＝－ 时，y取最大值； 当x＝m时，y取最小值. 学霸中考·数学 当x＝n时，y取最大值； 当x＝n时，y取最小值. 当x＝n时，y取最大值； 当x＝m时，y取最小值． 当x＝m时，y取最大值； 当x＝n时，y取最小值. 学霸中考·数学 2.抛物线与直线的交点情况 要求出直线与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的交点坐标，只需要将解析式联立即可． 【针对训练1】 1.已知点B(－2，3)，C(2，3)，若抛物线l：y＝x2－2x－3＋n与线段BC有且只有一个公共点，则n的取值范围为 ． 【解析】①当抛物线的顶点在直线y＝3上时，x2－2x－3＋n＝3，即x2－2x＋n－6＝0. Δ＝(－2)2－4(n－6)＝0，解得n＝7. ②当抛物线的顶点在BC下方时， ∵抛物线对称轴为x＝1，开口向上， ∴当x＝－2时，y≥3；当x＝2时，y<3. 故答案为：－2≤n<6或n＝7. －2≤n<6或n＝7 学霸中考·数学 2.(2022安顺)在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点 ，…都是和谐点． (1)判断函数y＝2x＋1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； (2)若二次函数y＝ax2＋6x＋c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点 ①求a，c的值； ②若1≤x≤m时，函数y＝ax2＋6x＋c＋ (a≠0)的最小值为－1，最大值为3，求实数m的取值范围． 解：(1)存在和谐点． 令2x＋1＝x，解得x＝－1. ∴和谐点为(－1，－1)． ∵二次函数y＝ax2＋6x＋c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点， ∴ax2＋6x＋c＝x有且只有一个根， ∴Δ＝25－4ac＝0， ②由①可知y＝－x2＋6x－6＝－(x－3)2＋3. ∴抛物线的对称轴为直线x＝3. 当x＝1时，y＝－1；当x＝3时，y＝3； 当x＝5时，y＝－1. ∵当1≤x≤m时，函数的最大值为3，最小值为－1， ∴m的取值范围是3≤m≤5. 学霸中考·数学 3.(2022嘉兴)已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4(a≠0)经过点A(1，0)． (1)求抛物线L1的函数表达式； (2)将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值； (3)把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1>y2，求n的取值范围． 解：(1)∵y＝a(x＋1)2－4(a≠0)经过点A(1，0)， ∴4a－4＝0，解得a＝1. ∴抛物线L1的函数表达式为y＝(x＋1)2－4＝x2＋2x－3. (2)∵y＝(x＋1)2－4， ∴抛物线的顶点坐标为(－1，－4)． 将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2. ∴抛物线L2的顶点坐标为(－1，－4＋m)， 其关于原点的对称点为(1，4－m)． 把(1，4－m)代入y＝x2＋2x－3， 得1＋2－3＝4－m，解得m＝4. (3)由题意，得抛物线L3的解析式为y＝(x＋1－n)2－4. ∵点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上， ∴y1＝(2－n)2－4，y2＝(4－n)2－4. ∵y1>y2， ∴(2－n)2－4>(4－n)2－4，解得n>3. 即n的取值范围为n>3. 学霸中考·数学 ∴＝a＋15＋c. ∴c＝－a－. 即4a＝25，解得a＝－1. ∴c＝－×(－1)－＝－. ，(－，－) . (2)①∵点是二次函数y＝ax2＋6x＋c(a≠0)的和谐点， $