第43讲 模型6 函数、基本不等式最值模型-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

第二轮 能力提升 专题二 模型专题 第43讲 | 几何最值 模型六　函数、基本不等式最值模型 模型讲解 应用范围 1.一次函数最值问题： 自变量有取值范围，根据函数增减性确定最值． 如：当－1≤x≤1时，一次函数y＝2x＋4的最大值是 ． 应用题最值(自变量有取值范围). 6 学霸中考·数学 模型讲解 应用范围 2.二次函数最值问题： 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (3)自变量有特定取值范围，运用配方法求二次三项式的最值，根据图象决定函数值的最值． 如：(1)二次函数y＝－x2＋12x－20(0≤x≤10)，当x＝ 时，最大值是 ；当x＝ 时，最小值是 ． (2)二次函数y＝－x2＋12x－20(0≤x≤5)，当x＝ 时，最大值是 ；当x＝ 时，最小值是 ． (1)函数综合题，构造二次函数关系式，求线段最值，面积最值等，参考第44讲； (2)应用题最值(自变量有取值范围). 6 16 0 －20 5 15 0 －20 学霸中考·数学 模型讲解 应用范围 3.基本不等式最值问题： (1)∵(a－b)2＝a2－2ab＋b2≥0，∴a2＋b2≥2ab. 由(a－b)2≥0，得a2＋b2≥2ab； (2)如果两个正数a，b，即a>0，b>0，则有不等式a＋b≥2，当且仅当a＝b时取到等号． 阅读理解题，反比例函数综合题. 学霸中考·数学 【针对训练6】 30.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边AB与反比例函数y＝ (x>0)的图象交于点D，且点B的坐标为(3，3)，设P是反比例函数图象上的动点，则线段PB长度的最小值是 ___. (n>0)． ∵点B的坐标为(3，3)， 学霸中考·数学 31.在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y＝ (x>0)的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是 ． 【解析】设P(a，b)，则ab＝2. ∵(a－b)2＝a2－2ab＋b2≥0， ∴a2＋b2≥2ab＝4. 即OP的最小值为2. 故答案为：2. 2 学霸中考·数学 32.商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数解析式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)设y与x的函数解析式为y＝kx＋b， 将(12，28)，(15，25)代入，得 ∴y与x的函数解析式为y＝－x＋40(10≤x≤20)． (2)根据题意，得 W＝(x－10)y ＝(x－10)(－x＋40) ＝－x2＋50x－400 ＝－(x－25)2＋225. ∵a＝－1<0， ∴当x<25时，W随x的增大而增大． ∵10≤x≤20， ∴当x＝20时，W取得最大值，最大值为200. 答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元． 学霸中考·数学 33.(2022黔西南州)某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A，B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元． (1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？ (2)若该景区今年计划种植A，B两种花卉共400盆，相关资料表明：A，B两种花卉的成活率分别为70%和 90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用． 解：(1)设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元， 答：每盆A种花卉的种植费用为30元，每盆B种花卉的种植费用为60元． (2)设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为(400－m)盆，种植两种花卉的总费用为w元， 根据题意，得(1－70%)m＋(1－90%)(400－m)≤80，解得m≤200. w＝30m＋60(400－m)＝－30m＋24 000， ∵－30<0，∴当0<m≤200时，w随m的增大而减小， 当m＝200时，w有最小值，最小值为－30×200＋24 000＝18 000. ∴400－m＝200. 答：种植A，B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18 00