第43讲 模型3 轨迹为隐圆与最值问题-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

第二轮 能力提升 专题二 模型专题 第43讲 | 几何最值 模型三　轨迹为隐圆与最值问题 模型讲解 应用范围 (1)如图1，P是⊙O外的一点，直线PB分别交⊙O于点A，B，当线段PB经过圆心时，PA最短，PB最长． (2)如图2，P是⊙O内的一点，直线PB分别交⊙O于点A，B，当线段PB经过圆心时，PA最短，PB最长． 几何综 合题 学霸中考·数学 【针对训练3】 类型1.与定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆(找隐圆方法一) 9.如图，若AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为( ) A.68° B.88° C.90° D.112° 【解析】∵AB＝AC＝AD， ∴点B，C，D在以点A为圆心，AB的长为半径的圆上(如图)． ∵∠CBD＝2∠BDC，∠CAD＝2∠CBD，∠BAC＝2∠BDC， ∴∠CAD＝2∠BAC. 又∠BAC＝44°， ∴∠CAD＝88°. 故选：B. 答图 B 学霸中考·数学 10.如图，OA⊥OB，垂足为O，P，Q分别是射线OA，OB上的两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ＝4.则点C运动形成的路径长是 . 【解析】连接OC. ∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°. ∵C是PQ的中点， 故答案为：π. π 答图 几何画板 学霸中考·数学 11.(2022泰安)如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为( ) 【解析】如图，取AD的中点O，连接OB，OM. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝4. ∴∠BAP＋∠DAM＝90°. ∵∠ADM＝∠BAP，∴∠ADM＋∠DAM＝90°.∴∠AMD＝90°. ∴点M在以AD为直径的⊙O上(如图)． 故选：D. 答图 D 学霸中考·数学 12.如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝ AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C.则A′C长度的最小值是 ． 【解析】过点M作MH⊥CD，交CD的延长线于点H，连接CM. ∴AM＝1，MD＝2. ∵CD∥AB， ∴∠HDM＝∠A＝60°. ∴CH＝4. 由翻折得，A′M＝AM＝1. ∴点A′在以点M为圆心，1为半径的圆上(如图)． ∴当点A′在线段MC上时，A′C的长度最小． 答图 几何画板 学霸中考·数学 13.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别是AB，BC边上的两个动点，且EF＝2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH＋CH的最小值为 ． 【解析】由题意，得点G在以点B圆心，1为半径的圆上运动 (矩形内部，如图)．作点C关于AD的对称点C′，连接C′B， 交⊙B于点G. 则GH＋CH的最小值＝10－1＝9. 故答案为：9. 答图 9 几何画板 学霸中考·数学 类型2.定边定角(找隐圆方法二) 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，点D是边BC上的动点，连接AD，作CE⊥AD于点E，连接BE，则BE长的最小值为 ．(提示：AC为定边，∠AEC＝90°为定角) 【解析】∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°. ∴点E在以AC为直径的圆上． 取AC的中点O，以AC为直径作⊙O. 当O，E，B三点共线时，BE长的最小(如图)． 在Rt△OCB中，OC＝OE＝6，BC＝5， 答图 几何画板 学霸中考·数学 15.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝ ∠PBC，则线段CP长的最小值为 .(提示：AB为定边，∠P为定角) 【解析】∵∠ABC＝90°， ∴∠ABP＋∠PBC＝90°. ∵∠PAB＝∠PBC， ∴∠PAB＋∠ABP＝90°. ∴∠P＝90°. ∴点P在以AB为直径的圆上．取AB中点O，以AB为直径作⊙O.连接OC交⊙O于点P，此时CP最小(如图)． 在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3， ∴CP＝OC－OP＝5－3＝2. ∴CP的最小值为2. 故答案为：2. 2 答图 几何画板 学霸中考·数学 16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值是 ． 【解析】连接AE. 由题意，得∠AED＝90°. ∴∠AEB＝180°－