第42讲 模型5 反比例函数各模型综合题-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

第二轮 能力提升 专题二 模型专题 第42讲 | 反比例函数中的相关模型 模型五　反比例函数各模型综合题 常见问题情境：线段、面积、角度、相似、全等、几何变换、分类讨论等． 【针对训练5】 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝ (k>0，x>0)的图象上，点D的坐标为(4，3)． (1)求反比例函数的解析式； (3)在x轴上是否存在一点P使PA＋PB有最小值，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)如答图1，过点D作x轴的垂线，垂足为F. ∵点D的坐标为(4，3)，∴OF＝4，DF＝3. ∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝OD＝5. ∴点A坐标为(4，8)． ∴k＝4×8＝32. 答图1 答图2 答图3 (3)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴 于点P，此时PA＋PB的值最小，如答图3所示． ∵OB＝OD＝5， ∴点B的坐标为(0，5)，点B′的坐标为(0，－5)． 设直线AB′的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 将A(4，8)，B′(0，－5)代入y＝kx＋b得 学霸中考·数学 16.如图，A，B是双曲线y＝ 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，过B点作BE⊥x轴，垂足为E.若△AOD的面积为1，D为OB的中点． (1)四边形CDBE的面积为 ； (2)求k的值； (3)若A，B两点的横坐标恰好是方程x2－3x＋2＝0的两个不同实根，求点E到直线OA的距离． ∴S△AOC＝S△BOE， 即S△AOD＋S△COD＝S△COD＋S四边形CDBE. ∵S△AOD＝1，∴S四边形CDBE＝S△AOD＝1. 故答案为：1. 1 (2)∵AC⊥x轴，BE⊥x轴， ∴AC∥BE. ∵D为OB中点，∴C是OE的中点． ∵△COD∽△EOB， ∴S△COD∶S△EOB＝1∶4，S△COD∶S四边形CDBE＝1∶3. (3)x2－3x＋2＝0，(x－1)(x－2)＝0， ∴x1＝1，x2＝2.∴点A的横坐标为1. 连接AE，设点E到OA的距离为h， 答图 学霸中考·数学 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，与坐标轴分别交于C，D两点，其中D点坐标为(－2，0)，且满足AC＝CD. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)设M是x轴上一点，当∠CMO＝ ∠DCO时，则点M的横坐标为 ． 解：(1)∵点D(－2，0)在直线AB上， ∴－2＋b＝0.∴b＝2. ∴一次函数的解析式为y＝x＋2. ∴C(0，2)，OC＝2. ∵D(－2，0)，∴OD＝2. 如答图1，过点A作AE⊥x轴于点E， ∵OC⊥x轴，∴OC∥AE.∴△COD∽△AED. ∵CD＝AC，∴AD＝2CD. ∴AE＝4，DE＝4.∴OE＝DE－OD＝2. ∴A(2，4)． 答图1 (2)如答图2，由(1)知，OC＝2，OD＝2， ∴OC＝OD. ∴∠OCD＝∠ODC＝45°. 当点M在x轴负半轴上时， ∠DCM＝∠CDO－∠CMO＝22.5°＝∠CMO. 当点M在x轴正半轴上时，记为M′，则∠CM′O＝22.5°＝∠CMO. 答图2 学霸中考·数学 18.如图，点A(2，n)和点D是反比例函数y＝ (m>0，x>0)图象上的两点，一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD.已△OAB与△ODE20的面积满足S△OAB∶S△ODE＝3∶4. (1)求m的值； (2)已知点P(6，0)在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标． 解：(1)由一次函数y＝kx＋3得，点B的坐标为(0，3)． ∵点A的坐标是(2，n)， ∵S△OAB∶S△ODE＝3∶4，∴S△ODE＝4. 解得m＝8. 　答图 ∴2n＝8，解得n＝4. ∴点A的坐标为(2，4)，将其代入y＝kx＋3，得2k＋3＝4， ∴x＝－6.∴C(－6，0)． ∴OC＝6. 由(1)知OB＝3. 设D(a，b)，则DE＝b，PE＝a－6. ∵∠PDE＝∠CBO， 整理得a－2b＝6. ∵点D在第一象限，∴D(8，1)． 学霸中考·数学 19.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴的正半轴交于点A，与反比例函数y＝ 的图象交于P，D两点．以AD为边作正方形ABCD，点B落在x轴的负半轴上，连接PC，已知△BOD的面积与△AOB的面积之比为1∶4. (1)求一次