第42讲 模型1 利用k求面积模型-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

第二轮 能力提升 专题二 模型专题 第42讲 | 反比例函数中的相关模型 模型一　利用k求面积模型 图形 结论(适用选、填题) 条件：三角形的一个顶点P在反比例函数图象上，另外两个顶点在坐标轴上，且PA，PB至少有一条边与坐标轴平行或重合． 结论：S阴影＝ |k|. 学霸中考·数学 结论：S阴影＝ |k1－k2|. 结论：S阴影＝|k|. 结论：S阴影＝|k1－k2|. 条件：P与P′关于原点对称． 结论：S阴影＝2|k|. 学霸中考·数学 【针对训练1】 AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，则四边形ABCD的面积为 . 【解析】由题意，得点A与点C关于原点对称． ∵AB⊥x轴，CD⊥x轴，∴OB＝OD. 则四边形ABCD的面积为4. 故答案为：4. 4 学霸中考·数学 点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ． 【解析】过点A作AE⊥y轴，垂足为E. 由题意，得S矩形ABCD＝S矩形EBCO－S矩形EADO＝12－4＝8. 故答案为：8. 8 答图 学霸中考·数学 3.如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一 点，连接AC，BC，则△ABC的面积为 ． 【解析】连接OA，OB. ∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB， ∴△ABC的面积等于△ABO的面积． 故答案为：7. 7 答图 学霸中考·数学 4.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B在x轴上，AD边与y轴交于点F，对角线 AC，BD的交点E落在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，若▱ABCD的面积是16，且AF＝DF， 求k的值． 解：连接EF，OE. ∵▱ABCD的面积是16，∴S△ADE＝4. ∵对角线AC，BD的交点为E，∴DE＝BE. 又∵AF＝DF， ∵AB∥EF∥CD，且AF＝DF， ∴DC与EF，AB与EF间的距离相等． ∴S△OEF＝S△DEF＝2. 答图 又∵k＞0， ∴k＝4. 学霸中考·数学 5.如图，在平面直角坐标系中，点M为OA的中点，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝ (k>0，x>0)的图象经过点M，交AB于点C. (1)若点A的坐标为(2，6)，则k＝ ．点C的坐标为 ； (2)连接MC，OC，若△OMC的面积为3，求k的值． 解：(1)过点M作MD⊥x轴于点D. ∵点A的坐标为(2，6)， ∴OB＝2，AB＝6. ∵AB⊥OB，MD⊥OB， ∴MD∥AB. ∵点M为OA的中点， ∴M(1，3)．∴k＝1×3＝3. 3 答图 (2)设M(a，b)，则OD＝a，MD＝b，k＝ab. 由(1)知OB＝2OD＝2a，AB＝2MD＝2b. ∴A(2a，2b)． ∵AB⊥OB，∴点C的横坐标为2a. ∵△OMC的面积为3，OM＝AM， ∴△AOC的面积为2×3＝6. 解得k＝4. 学霸中考·数学 $