第41讲 模型2 圆与全等三角形相结合模型-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

第二轮 能力提升 专题二 模型专题 第41讲 | 圆中的常见模型 模型二　圆与全等三角形相结合模型 条件：AD，CD，BC为⊙O的切线． 结论：△AOD≌△EOD； △BOC≌△EOC. 条件：OC＝OD. 结论：△AOC≌ △BOD； △PAD≌△PBC. 条件：AD⊥OE，EB⊥OA. 结论：△AOD≌△EOB； △ABD≌△EDB. 学霸中考·数学 【针对训练2】 2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过 的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接CP，PB.取CP的中点E，连接ED并延长，交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB. ∴BP＝PC，OP⊥BC，CD＝BD. ∴∠ODB＝90°. ∵CE＝PE，CD＝BD， ∴DE∥PB，即DH∥PB. ∴∠ODH＝∠OPB，∠OHD＝∠OBP. ∵OP＝OB， ∴∠OPB＝∠OBP， ∴∠ODH＝∠OHD. ∴OD＝OH. 在△OBD和△OPH中， ∴△OBD≌△OPH(SAS)． ∴∠OHP＝∠ODB＝90°. 即PH⊥AB. 学霸中考·数学 3.如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使CE＝EF.连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF. (1)求证：BF是⊙O的切线； (2)若AF＝5，求⊙O的半径． (1)证明：连接OC. ∵AC＝BC，AB是⊙O的直径， ∴CO⊥AB. ∵E是OB的中点，∴OE＝BE. 又∵CE＝FE，∠OEC＝∠BEF， ∴△OEC≌△BEF(SAS)． ∴∠FBE＝∠COE＝90°. ∴AB⊥BF. ∴BF是⊙O的切线． 答图 (2)解：由(1)知△OEC≌△BEF，AB⊥EF. 设⊙O的半径为r，则AB＝2r，BF＝r. 在△ABF中，由勾股定理得 AB2＋BF2＝AF2，即4r2＋r2＝52， 学霸中考·数学 $