第41讲 模型1 圆中与角度有关的模型-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

第二轮 能力提升 专题二 模型专题 第41讲 | 圆中的常见模型 模型一　圆中与角度有关的模型 半径得等腰． 等弧对等弦． 切线长相等. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即∠A＝∠BOC. 一倍弧所对的圆心角等于两倍弧所对的圆周角，即∠A＝∠BOD. 同弧所对的圆周角相等，即∠A＝∠D. 学霸中考·数学 条件：CD是⊙O的 切线． 结论：∠A＝∠BCD. 条件：四边形ABCD是⊙O的内接四边形． 结论：∠A＝∠DCE. 条件：E是△ABC的 内心． 结论：∠DBE＝∠DEB. 学霸中考·数学 【针对训练1】 1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD，BE. (1)求证：DB＝DE； (2)若AE＝3，DF＝4，求DB的长． (1)证明：∵点E是△ABC的内心， ∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC. ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE. ∴∠CBD＝∠CAD＝∠BAD. ∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∠DBE＝ ∠CBE＋∠CBD. ∴∠BED＝∠DBE，∴DB＝DE. (2)解：设EF＝x， 则DB＝DE＝4＋x，AD＝7＋x. 由(1)得，∠DBF＝∠BAD. ∵∠D＝∠D， ∴△ABD∽△BFD. 解得x1＝2，x2＝－6(舍去)． 则DB＝4＋x＝4＋2＝6. 学霸中考·数学 $