第39讲 模型1 A型相似模型-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

第二轮 能力提升 专题二 模型专题 第39讲 | 相似模型 模型一　A型相似模型 已知 图形 结论 如图，在△ABC中，DE∥BC. △ADE∽△ABC. 如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，或∠ADE＝∠C. △AED∽△ABC. 如图，E，F，H，G是⊙O上的点，射线FE，HG交于点C. △CEG∽△CHF. 学霸中考·数学 【针对训练1】 1.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上． (1)求证：△AEF∽△ABC； (2)求这个正方形零件的边长； (3)如果把它加工成矩形零件如图2，当宽EG为多少毫米时， 矩形有最大面积，最大面积是多少？ 解：(1)∵四边形EGHF是正方形，∴EF∥BC. ∴△AEF∽△ABC. (2)设EG＝EF＝x，易得DK＝x，AK＝80－x. ∵△AEF∽△ABC， (3)设EG＝a，易得DK＝a，AK＝80－a. ∵四边形EGHF是矩形，∴EF∥BC.∴△AEF∽△ABC. 当a＝40时，S有最大值，最大值为2 400. 即当宽EG为40 mm时，矩形面积最大，最大面积是2 400 mm2. 学霸中考·数学 2.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB＝90°，AC⊥BC，AC＝BC，∠ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，则 的值是( ) 【解析】作FG⊥AB于点G， ∵∠DAB＝90°，∴AE∥FG. ∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°. 又∵BF平分∠ABC，∴FG＝FC. 在Rt△BGF和Rt△BCF中， ∴Rt△BGF≌Rt△BCF(HL)． ∴BG＝BC. ∵AC＝BC，∴∠CBA＝45°. D 答图 故选：D. 学霸中考·数学 3.如图，AB＝16 cm，AC＝12 cm，动点P，Q分别以每秒2 cm和1 cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC方向运动到点C为止，点Q从点B出发，沿BA方向运动到点A为止(点P到达点C后，点Q继续运动)．设Q点的运动时间为t s. (1)请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出t的取 值范围； (2)当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？ 解：(1)由题意得AP＝2t(0≤t≤6)，AQ＝16－t(0≤t≤16)． (2)①当0≤t≤6时，已知∠A是公共角， 若∠AQP＝∠B，即QP∥BC， 则△AQP∽△ABC. 若∠AQP＝∠C，则△APQ∽△ABC. ②当6≤t≤16时，点P与点C重合，AP＝AC＝12. 已知∠A是公共角，只有当∠AQC＝∠ACB时， △APQ∽△ABC， 几何画板 学霸中考·数学 ∴正方形零件的边长为48 mm. ∴＝，即＝，解得t＝6.4(不符合题意，舍去)． ∴＝，即＝，解得t＝7. 综上所述，当t＝或7时，△APQ与△ABC相似． ∴＝，即＝，解得t＝. $