第38讲 模型4 三垂直模型-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

第二轮 能力提升 专题二 模型专题 第38讲 | 全等三角形模型 模型四　三垂直模型 考虑：△ABE≌ △ECD. 结论：BC＝BE＋EC＝AB＋CD. 考虑：△ABE≌ △BCD. 结论：EC＝AB－CD. 考虑：△ABE≌△ECD. 结论：①AE＝BD＋CD； ②AB＝BC＋CD. 学霸中考·数学 【针对训练4】 5.(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为D，E.求证：DE＝BD＋CE. (2)组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高．延长HA交EG于点I.若S△AEG＝7，则S△AEI＝ ． (1)证明：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°. ∴∠BAD＋∠ABD＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∴∠CAE＝∠ABD. 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS)． ∴AE＝BD，AD＝CE. ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. (2)解：成立． ∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE ＝180°－α.∴∠DBA＝∠CAE. 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS)． ∴AE＝BD，AD＝CE. ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. (3)如答图，过点E作EM⊥HI于点M， 过点G作GN⊥HI，交HI的延长线于 点N.则∠EMI＝∠GNI＝90°. 由(1)和(2)的结论可知EM＝AH，GN＝AH. ∴EM＝GN. 故答案为：3.5. 答图 3.5 学霸中考·数学 $