第38讲 模型3 “手拉手”模型(可旋转变化)-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

第二轮 能力提升 专题二 模型专题 第38讲 | 全等三角形模型 模型三　“手拉手”模型(可旋转变化) 条件：如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE. 结论：△BAD≌△CAE. 学霸中考·数学 条件：如图，△ABE和△ACF均为等边三 角形． 结论：△ABF≌△AEC； BF＝EC； ∠BOE＝∠BAE＝60°. 条件：如图，△ABD和△ACE均为等腰直角三角形． 结论：△ADC≌△ABE； ∠BOC＝90°； OA平分∠BOC. 条件：如图，四边形ABEF和ACHD均为正方形． 结论：△ABD≌ △AFC； BD＝FC；BD⊥CF. 学霸中考·数学 　 条件：如图，四边形ABCD和ECGF均为正方形． 结论：△BCE≌△DCG. 条件：如图，四边形ABCD和OEFG均为正方形，点O为对角线BD的中点． 结论：△OBM≌△OCN. 学霸中考·数学 【针对训练3】 3.如图，已知四边形ABCD和DEFG均为正方形，求证：AE＝CG，且AE⊥CG. 证明：∵四边形ABCD和DEFG均为正方形， ∴CD＝AD，DG＝DE，∠CDA＝∠GDE＝90°. ∴∠CDA＋∠ADG＝∠GDE＋∠ADG，即∠CDG＝∠ADE. 在△CDG和△ADE中， ∴△CDG≌△ADE(SAS)． ∴∠1＝∠4，AE＝CG. 又∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3， ∴∠3＋∠4＝90°. ∴∠GOE＝90°. ∴AE⊥CG. 答图 学霸中考·数学 4.如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α.D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转α，得到AE，连接DE，CE. (1)求证：CE＝BD； (2)若α＝60°，其他条件不变，如图2.请猜测线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由； (3)若α＝90°，其他条件不变，如图3，求证：BD2＋CD2＝2AD2. (1)证明：由旋转的性质，得AD＝AE，∠DAE＝α. ∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴CE＝BD. (2)解：AC＝CD＋CE.理由如下： ∵AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形．∴AC＝BC. 由(1)可知BD＝CE. (3)证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACB＝45°. 由(1)可知△BAD≌△CAE，CD＝BD. ∴∠ACE＝∠B＝45°.∴∠BCE＝∠ACE＋∠ACB＝90°. ∴CE2＋CD2＝DE2. 由旋转的性质，得AD＝AE，∠DAE＝90°， ∴DE2＝2AD2.∴CE2＋CD2＝2AD2. ∴BD2＋CD2＝2AD2. ∴BC＝BD＋CD＝CE＋CD. ∴AC＝CD＋CE. 学霸中考·数学 $