第37讲 模型4 其他角度模型-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

第二轮 能力提升 专题二 模型专题 第37讲 | 与角有关的问题 模型四　其他角度模型 已知 图形 结论 45° AC＝BC. 30° tan α 学霸中考·数学 【针对训练4】 8.如图，在平面直角坐标系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函数y＝ (k>0，x>0)的图象经过A，B两点，若点A的坐标为(1，n)，则k的值为 ． 【解析】过点A作AC⊥y轴，垂足为C，过点B作BD⊥AC，交CA延长线于点D. ∵∠BAO＝90°，∴∠OAC＋∠BAD＝90°，且∠BAD＋∠ABD＝90°. ∴∠ABD＝∠CAO. ∵∠D＝∠ACO＝90°，OA＝AB. ∴△DAB≌△COA(AAS)． ∴AD＝CO，BD＝AC. ∵A(1，n)(n>0)， ∴AD＝OC＝n，BD＝AC＝1. ∴B(1＋n，n－1)． ∵反比例函数的图象经过A，B两点， ∴1×n＝(1＋n)(n－1)． 答图 学霸中考·数学 9.如图，反比例函数y＝ (x>0)的图象经过点A(3，4)，在该图象上找一点P，使∠POA＝45°，求点P的坐标． 解：作AE⊥y轴于点E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x轴于点F，则△AOE≌△A′OF，可得OF＝OE＝4，A′F＝AE＝3，即A′(4，－3)． ∵∠POA＝45°，∴点P为直线OK与反比例函数的交点． ∵点P在第一象限， 答图 学霸中考·数学 tan α＝. AC＝BC. 解得n1＝，n2＝(舍去)． ∴k＝1×n＝. 故答案为：. ∴直线OK的解析式为y＝x. 联立，得 解得或 ∴P. 反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A(3，4)， ∴k＝3×4＝12.∴y＝. ∵AA′的中点K. $