第35讲 35.3 动面综合问题-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

第二轮 能力提升 专题一 题型专题 第35讲 | 动点综合专题 35.3　动面综合问题 1.(2022山西)问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.直角三角板EDF中∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N. 猜想证明：(1)如图1，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 问题解决：(2)如图2，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长； 解：(1)四边形AMDN是矩形．理由如下： ∵D是BC的中点，M是AB的中点， ∴MD∥AC. ∴∠BAC＋∠AMD＝180°. ∵∠BAC＝90°，∴∠AMD＝90°. ∵∠BAC＝∠AMD＝∠MDN＝90°， ∴四边形AMDN是矩形． (2)如答图1，过点N作NG⊥CD于点G， ∵AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°， . 答图1 ∵D是BC的中点，∴BD＝CD＝5. ∵∠MDN＝90°＝∠BAC， ∴∠B＋∠C＝90°，∠BDM＋∠NDC＝90°. ∵∠B＝∠MDB，∴∠NDC＝∠C.∴DN＝CN. 学霸中考·数学 (3)如图3，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长． 解：(3)解法一：如答图2，连接MN，AD，过点N作HN⊥AD于点H. ∵AM＝AN，∠MAN＝90°， ∴∠AMN＝∠ANM＝45°. 在四边形AMDN中，∠MAN＝∠MDN＝90°， ∴点A，M，D，N四点共圆． ∴∠ADN＝∠AMN＝45°. ∵NH⊥AD，∴∠ADN＝∠DNH＝45°. ∴DH＝HN. ∵BD＝CD＝5，∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝5. ∴∠C＝∠DAC. ∵AH＋HD＝AD＝5， 解法二：如答图3，延长MD到点T，使得MD＝DT，连接AD，MN，NT，CT. 设AM＝AN＝a.证明CT＝BM＝6－a，NM＝NT＝a，∠NCT＝90°， 由NT2＝CN2＋CT2， 答图2 答图3 答图4 1.(2022山西)问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.直角三角板EDF中∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N. 学霸中考·数学 2.(2022安顺)如图1，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8，E是AD边上的一点，连接CE，将矩形ABCD沿CE折叠，顶点D恰好落在AB边上的点F处，延长CE交BA的延长线于点G，连接DG. (1)求线段AE的长； (2)求证：四边形DGFC为菱形； (1)解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝∠B＝∠ADC＝90°，CD＝AB＝10，BC＝AD＝8. 在Rt△BCF中，CF＝CD＝10，BC＝8， ∴BF＝6. ∴AF＝AB－BF＝4. 设AE＝a，则EF＝DE＝8－a. 在Rt△AEF中，由勾股定理，得 EF2－AE2＝AF2，即(8－a)2－a2＝42， 解得a＝3. ∴AE＝3. (2)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD.∴△AGE∽△DCE. 由(1)得AE＝3， ∴DE＝8－3＝5. ∴AG＝6. ∴FG＝AF＋AG＝4＋6＝10.∴FG＝CD. ∴四边形DGFC是平行四边形． ∵CD＝CF，∴▱DGFC是菱形． 学霸中考·数学 (3)如图2，M，N分别是线段CG，DG上的动点(与端点不重合)，且∠DMN＝∠DCM，设DN＝x，是否存在这样的点N，使△DMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 解:(3)存在． ∵四边形FGDC是菱形， 在Rt△BCG中，BC＝8，BG＝BF＋FG＝6＋10＝16， 如答图1， 当∠MDN＝90°时， 在Rt△GDM中， 在Rt△DMN中， DN＝DM•tan∠DMN， ∵∠DMN＝∠DCM，∠DCM＝∠FGC， 如答图2， 当∠MND＝90°时，∠DMN＋∠GDM＝90°， ∵∠DMN＝∠DCM＝∠DGM， ∴∠DGM＋∠GDM＝90°. ∴∠DMG＝90°. 在Rt△DMN中， 答图1 答图2 2.(2022安顺)如图1，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8，E是AD边上的一点，连接CE，将矩形ABCD沿CE折叠，顶点D恰好落在AB边上的点F处，延长CE交BA的延长线于点G，连接DG. 学霸中考·数学 3.(2022赤峰)同学们还记得吗？图1，图2是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答： 【问题一】如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是