第35讲 35.2 动线综合问题-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

第二轮 能力提升 专题一 题型专题 第35讲 | 动点综合专题 35.2　动线综合问题 1.(2022深圳)一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径．半圆O上点C处有个吊灯EF，EF∥AB，CO⊥AB，EF的中点为D，OA＝4. (1)如图1，CM为一条拉线，M在OB上，OM＝1.6，DF＝0.8，求CD的长度； 解：(1)∵OM＝1.6，DF＝0.8，EF∥AB， ∴DF是△COM的中位线． ∴D是OC的中点．∴CD＝ OC. ∵OC＝OA＝4， ∴CD＝ OC＝2. (2)如答图1，过点N作ND⊥OH于点D. ∵∠OHN＝45°， ∴△NHD是等腰直角三角形． ∴ND＝HD. 答图1 设ND＝3x＝HD，则OD＝4x. ∵H为⊙O的切点，∴OH＝OA＝4. 学霸中考·数学 (3)如图3，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，∠HOM＝50°，HN为反射光线交⊙O于点N，在点M从点O运动到点B的过程中，求点N的运动路径长． ∵∠HOM＝50°，OH＝OB，∴∠OHB＝∠OBH＝65°. ∵∠OHM＝∠OHT，OH＝OT， ∴∠OTH＝∠OHT＝65°. ∴∠TOH＝50°. ∴∠AOT＝180°－50°－50°＝80°. 答图2 答图3 1.(2022深圳)一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径．半圆O上点C处有个吊灯EF，EF∥AB，CO⊥AB，EF的中点为D，OA＝4. 学霸中考·数学 (1)求点D的坐标； (2)求S关于t的函数关系式； 设CO＝4k，BC＝5k， ∵BC2＝CO2＋OB2，∴25k2＝16k2＋9， 解得k＝1或－1(舍去)． ∴BC＝5，OC＝4. ∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC＝5. ∴点D的坐标为(5，4)． (2)由(1)易得点A(2，0)，OA＝2. 点P在x轴上的运动分为以下两种情况： ①当0≤t≤2时，如答图1，设直线l与CD的交点为E， 则直线l扫过的图形是四边形COPE. ∵直线l∥y轴，CD∥OA， ∴∠COP＝∠OPE＝∠CEP＝90°，即四边形COPE是矩形． ∴S＝CO•OP＝4t； ②当2＜t≤4时，如答图2，设直线l与CD的交点为E，与AD的交点为F，则直线l扫过的图形是五边形OCEFA. ∵四边形ABCD是菱形， 在Rt△EDF中，ED＝CD－CE＝CD－OP＝5－t， 答图1 答图2 学霸中考·数学 (3)在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． ②当BC＝CQ′，∠BCQ′＝90°时，Q′(4，1)； ③当BC＝BQ″，∠CBQ″＝90°时，Q″(1，－3)． 答图3 学霸中考·数学 3.已知在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l(垂足为P)沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E. (1)当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AE＝BF； (2)当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示．求∠AFQ的度数； (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DA，∠B＝∠EAD＝90°. ∴∠PAD＋∠BAF＝90°. ∵DE⊥AF， ∴∠APD＝90°. ∴∠PAD＋∠ADE＝90°. ∴∠BAF＝∠ADE. ∴△ABF≌△DAE(ASA)． ∴BF＝AE. (2)解：如答图1，连接AQ，CQ. ∵四边形ABCD是正方形， ∴BA＝BC，∠ABQ＝∠CBQ＝45°. ∴∠AQF＋∠ABF＝360°－180°＝180°. 答图1 ∵BQ＝BQ， ∴△ABQ≌△CBQ(SAS)． ∴QA＝QC，∠BAQ＝∠QCB. ∵EQ垂直平分线段AF， ∴QA＝QF. ∴QC＝QF. ∴∠QFC＝∠QCF. ∴∠QFC＝∠BAQ. ∵∠QFC＋∠BFQ＝180°， ∴∠BAQ＋∠BFQ＝180°. ∵∠ABF＝90°， ∴∠AQF＝90°. ∴∠AFQ＝∠FAQ＝45°. 几何画板 学霸中考·数学 (3)直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示．设AB＝2，BF＝x，DG＝y，求y与x之间的关系式． 解：如答图2，过点E作ET⊥CD于点T，则四边形BCTE是矩形． ∴ET＝BC，∠BET＝∠AET＝∠ABF＝∠ETG＝90°. ∴∠AEP＋∠TEG＝90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝ET. ∵AF⊥EG， ∴∠APE＝90°. ∴∠AEP＋∠BAF＝90°. ∴∠BAF＝∠TEG. ∵∠ABF＝∠ETG，AB＝ET， ∴△ABF≌△ETG(ASA)． ∴BF＝GT＝x. ∵AD∥CB，DG∥BE， ∵GT＝CD－DG－