第35讲 35.1 动点综合问题-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 针对训练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第二轮 能力提升 专题一 题型专题 第35讲 | 动点综合专题 35.1　动点综合问题 考点 近7年分值情况 考查方向 考查 频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 动点综合问题 — — 9 — — — — 特殊四边形；函数；相似三角形性质与判定；圆；最值问题 1次 动线综合问题 9 — — — — — — 特殊四边形的性质与判定 1次 动面综合问题 — 9 — — — — — 旋转；平移；翻折；全等三角形的性质与判定 1次 学霸中考·数学 1.(2022潍坊)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行．设筒车为⊙O，⊙O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2＝BD•CD，连接AB，AC. (1)求证：AD为⊙O的切线； (1)证明：连接AO，并延长交⊙O于点G，连接BG. ∴∠ACB＝∠AGB. ∵AG是直径，∴∠ABG＝90°. ∴∠BAG＋∠AGB＝90°. ∵∠ADB＝∠CDA，∴△DAB∽△DCA. ∴∠DAB＝∠ACB.∴∠DAB＝∠AGB. ∴∠DAB＋∠BAG＝90°.∴AD⊥AO. ∵OA是半径， ∴AD为⊙O的切线． 答图 (2)解：当水面上升到GH时，即点Q与点G重 合，此时A，O，Q三点恰好共线． 作OM⊥GH于点M. ∵CA＝CB，∠C＝30°，∴∠ABC＝75°. ∵AG是直径，∴∠ABG＝90°. ∴∠CBG＝15°. ∵BC∥GH，∴∠BGH＝∠CBG＝15°. ∴∠AGM＝45°. 学霸中考·数学 2.(2022衡阳)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，作PM⊥AD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设△PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位)，点P运动时间为t(秒)． (1)当点M与点B重合时，求t的值； (2)当t为何值时，△APQ与△BMF全等； 解：(1)当点M与点B重合时，如答图1， ∵PM⊥AD，∴∠APM＝90°. ∴t的值为2. 答图1 (2)在Rt△APM中，PA＝t，∠BAD＝60°， ∴AM＝2t. 当△APQ与△BMF全等时，分以下两种情况： ①如答图2，当0≤t≤2时，BM＝4－2t. ∵△APQ≌△BMF，∴AP＝BM. 答图2 答图3 ②如答图3，当2<t≤4时，BM＝2t－4. ∵△APQ≌△BMF，∴AP＝BM. ∴t＝2t－4，解得t＝4. 学霸中考·数学 (3)求S与t的函数关系式； 解：(3)①当0≤t≤2时，如答图2， ②当2<t≤4时，如答图3， 在Rt△BMF中，BM＝2t－4，∠M＝30°， 答图3 答图2 2.(2022衡阳)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，作PM⊥AD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设△PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位)，点P运动时间为t(秒)． 学霸中考·数学 (4)以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE，当2≤t≤4时，求点E运动路径的长． 解：(4)如答图4，连接AE. ∵△PQE为等边三角形， ∴∠PAE为定值． ∴点E的运动轨迹为直线． 答图4 2.(2022衡阳)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，作PM⊥AD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设△PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位)，点P运动时间为t(秒)． 学霸中考·数学 3.(2022青岛)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s.PQ交AC于点F，连接CP，EQ，设运动时间为t(s)(0<t<5)．解答下列问题： (1)当EQ⊥AD时，求t的值； (2)设四边形PCDQ的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式； 由旋转的性质，得AD＝AB＝5 cm，DE＝BC＝3 cm，AE＝AC＝4 cm，∠AED＝∠ACB＝90°.