第34讲 34.3 二次函数的综合问题-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 针对训练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第二轮 能力提升 专题一 题型专题 第34讲 | 函数综合题专题 34.3　二次函数的综合问题 考点 近7年分值情况 考查方向 考查 频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 二次函数的综合问题 — 9 9 9 10 10 12 求二次函数解析式；求一次函数解析式；面积问题；相似三角形存在性；平行四边形的性质与判定；平行四形存在性 6次 学霸中考·数学 1.(2022北京)在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)，(3，n)在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)上，设抛物线的对称轴为直线x＝t. (1)当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； (2)点(x0，m)(x0≠1)在抛物线上．若m<n<c，求t的取值范围及x0的取值范围． 解：(1)∵c＝2， ∴y＝ax2＋bx＋2. ∴抛物线与y轴交点的坐标为(0，2)． ∵m＝n， ∴点(1，m)与点(3，n)关于直线x＝t对称． ∴1＋3＝2t，解得t＝2. (2)将(1，m)，(3，n)代入抛物线解析式， ∵m<n<c， ∴a＋b＋c<9a＋3b＋c<c， 解得－4a<b<－3a. ∴3a<－b<4a. ∵点(x0，m)与点(1，m) 关于直线x＝t对称， ∴x0＋1＝2t，即x0＝2t－1. 当t＝2时，x0＝3. ∴x0的取值范围为2<x0<3. 学霸中考·数学 2.(2022贵阳)已知二次函数y＝ax2＋4ax＋b. (1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a，b的代数式表示)； (2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，且图象过(1，c)，(3，d)，(－1，e)，(－3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由； (3)点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当－2≤m≤1时，n的取值范围是－1≤n≤1，求二次函数的表达式． 解：(1)∵y＝ax2＋4ax＋b＝a(x＋2)2－4a＋b， ∴二次函数图象的顶点坐标为(－2，－4a＋b)． (2)由(1)得，抛物线对称轴为直线x＝－2. ∴点(－1，e)与点(－3，f)关于抛物线对称轴对称，e＝f. 当a＞0时，抛物线开口向上，在直线x＝－2右侧， y随x的增大而增大． ∵－1＜1＜3，∴f＝e＜c＜d. 当a＜0时，抛物线开口向下，在直线x＝－2右侧， y随x的增大而减小． ∵－1＜1＜3， ∴f＝e＞c＞d. (3)当a>0时，抛物线开口向上，x>－2时，y随x的增大而增大． ∴当m＝－2时，n＝－1；当m＝1时，n＝1， 当a<0时，抛物线开口向下，x>－2时，y随x的增大而减小． ∴当m＝－2时，n＝1；当m＝1时，n＝－1， 学霸中考·数学 (1)求反比例函数和二次函数的解析式； (2)在y轴上确定一点P，使得PM＋PN最小，求点P的坐标； (3)在(2)的条件下，直线PN与反比例函数的图象在第四象限内的交点为点D，连接OD， 求tan∠DOB的值． ∴N(－1，4)． 把M(－2，2)，N(－1，4)分别代入y＝－2x2＋bx＋c， ∴二次函数的解析式为y＝－2x2－4x＋2. (2)作点N(－1，4)关于y轴对称的点N′(1，4)，连接MN′，MN′与y轴的交点即为点P. 设直线MN′的解析式为y＝mx＋n. 答图 学霸中考·数学 4.(2022西宁)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴于点D(1，0)，将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处． (1)求抛物线的解析式； (2)连接BE，求△BCE的面积； 解：(1)由翻折得，D为AE的中点． ∴E(－1，0)． 将A(3，0)，E(－1，0)代入y＝ax2＋bx＋3， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3. (2)当x＝0时，y＝3. ∴B(0，3)． 设直线AB的解析式为y＝mx＋n(m≠0)． 将A(3，0)，B(0，3)代入y＝mx＋n， ∴直线AB的解析式为y＝－x＋3. ∵CD⊥x轴于点D(1，0)， ∴当x＝1时，y＝－1＋3＝2. ∴C(1，2)． ∴AE＝OA＋OE＝3＋1＝4，OB＝3，CD＝2. 学霸中考·数学 8 (3)抛物线上是否存在一点P，使∠PEA＝∠BAE？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 解：(3)存在．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝3， ∴∠BAE＝45°. 设点P的坐标为(m，－m2＋2m＋3)． ①当点P在x轴上方时，记为P1，过点P1作P1M⊥x轴于点M. 在Rt△EMP1