第34讲 34.2 一次函数与反比例函数的综合-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 针对训练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第二轮 能力提升 专题一 题型专题 第34讲 | 函数综合题专题 34.2　一次函数与反比例函数的综合 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 一次函数与反比例函数的 综合 9 — — 9 10 — — 不等式的解集；面积比；一次函数的性质；平行四边形的性质与判定 3次 学霸中考·数学 将A(－2，4)，B(－4，2)代入y＝ax＋b， ∴一次函数的解析式为y＝x＋6. (2)求反比例函数与一次函数的解析式； (3)在y＝x＋6中，令y＝0，得x＋6＝0，解得x＝－6. ∴C(－6，0)． ∵点P在y轴上， ∴OP＝3. ∴点P的坐标为(0，3)或(0.－3)． 学霸中考·数学 (1)求反比例函数与一次函数的解析式； ∴点B的坐标为(－2，－1)． 把A(1，2)，B(－2，－1)分别代入y＝kx＋b， ∴一次函数的解析式为y＝x＋1. ∵PM＝2MN， 解得x1＝2，x2＝－3(舍去)． ∴点M的坐标为(2，1)． 学霸中考·数学 (1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)， ①求函数y1，y2的表达式； ②当2<x<3时，比较y1与y2的大小(直接写出结果)． (2)若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值． 解：(1)①把B(3，1)代入 可得k1＝3×1＝3. 把A(1，3)，B(3，1)代入y2＝k2x＋b， ∴函数y2的表达式为y2＝－x＋4. ②如图，由函数图象可知， 当2<x<3时，y1<y2. 答图 由平移，可得点D坐标为(－2，n－2)， 得k1＝－2(n－2)． ∴－2(n－2)＝2n. 解得n＝1. 学霸中考·数学 (1)b的值为 ； (2)求双曲线的解析式； (3)若双曲线上有一点E，直线AB上有一点F，满足以CD，EF为对边的四边形是平行四边形，求点E的横坐标． 解：(1)把A(1，0)代入y＝x＋b， 得1＋b＝0，解得b＝－1. 故答案为：－1. －1 (2)由(1)可知，直线AB的解析式为y＝x－1. 当x＝0时，y＝－1. ∴点B的坐标为(0，－1)，BO＝1. ∴DO＝2BO＝2，即点C的纵坐标为2. 当y＝2时，x－1＝2，解得x＝3. ∴点C的坐标为(3，2)． 可得m＝3×2＝6. (3)以CD，EF为对边的四边形是平行四边形， 则EF＝CD＝3，EF∥CD∥x轴． 学霸中考·数学 (1)求反比例函数及一次函数的解析式； 过点M作MB⊥x轴于点B. 则OB＝2，BM＝8. ∴S四边形ABMN＝S四边形OANM－S△OMB＝38－8＝30. ∴N(8，2)． 把M(2，8)，N(8，2)代入y＝k1x＋b， ∴一次函数的解析式为y＝－x＋10. 答图 学霸中考·数学 (2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置(不需证明)，并求出点P的坐标和△PMN面积的最小值． ∴y＝－x－8. 经检验，x＝－4是原分式方程的解． 过点P作AN的垂线，交NA的延长线于点Q，交y轴于点D，延长MB交PQ于点C， 则PD＝4，DQ＝8，CD＝2，MC＝8＋4＝12，NQ＝2＋4＝6. ∴PC＝PD＋CD＝6，CQ＝DQ－CD＝6，PQ＝PD＋DQ＝12. ∴点P的坐标为(－4，－4)，△PMN面积的最小值为54. 设过点P与直线MN平行的直线的解析式为y＝－x＋n， ∴Δ＝n2－4×1×16＝0，解得n＝－8或x＝8(舍去)． 答图 学霸中考·数学 (2)将A(－2，4)代入y＝，可得m＝－8. ∴反比例函数的解析式为y＝－. 得解得 (3)点P在y轴上，且S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标． ∴S△ABO＝S△AOC－S△BOC＝OC×(yA－yB)＝×6×2＝6. ∴S△AOP＝×6＝3. ∴OP×|xA|＝3. 1.(2022鄂尔多斯)如图，已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝(x<0)的图象交于A(－2，4)，B(－4，2)两点，且与x轴和y轴分别交于点C，D. (1)根据图象直接写出不等式<ax＋b的解集； 解：(1)由函数图象可知，不等式<ax＋b的解集为－4<x<－2. 把B(－2，n)代入y＝，得n＝＝－1. 得解得 (2)如图，若M是反比例函数y＝(x＞0)上的一点，过点M作直线MN⊥x轴于点N，且交直线AB于点P.若PM＝2MN，求点M的坐标．